本书选取一些自然科学的经典知识和案例，如数学中的傅里叶变换、圆周率，计算机技术中的RSA加密，数学建模中的微分方程数值算法，航天领域的火箭、发动机、卫星轨道和卫星探测等，将这些案例中的知识点、研究和计算过程与Python编程的应用有机结合，带领读者初步体验和学习使用Python进行数学建模、数据处理等。

第1章数学可视化1
1.1离散傅里叶变换和频域变换1
1.1.1傅里叶级数和离散傅里叶变换2
1.1.2体验声音的变化7
1.1.3小结15
1.2素数的可视化15
1.2.1素数的定义15
1.2.2用动画演示埃拉托斯特尼筛法15
1.2.3绘制素数螺旋20
1.2.4绘制不同形状的素数螺旋30
1.2.5小结32
延伸阅读欧拉素数生成多项式32
1.3圆周率计算和可视化33
1.3.1π值应该取到小数点后多少位？34
1.3.2高精度计算程序库——gmpy235
1.3.3π值的传统计算方法38
1.3.4π值的无穷级数算法47
延伸阅读1梅钦类公式的推导52
延伸阅读2高斯-勒让德算法54
第2章RSA加密算法和相关知识55
2.1计算优选公因数55
2.1.1RSA加密方法简介55
2.1.2通过素因数分解求解优选公因数56
2.1.3利用辗转相除法求解优选公因数60
2.1.4辗转相除法的可视化62
2.1.5扩展的辗转相除法69
延伸阅读1全体素数的生成函数72
延伸阅读2由三角函数组成旋转矩阵73
延伸阅读3从程序的递归调用联想到数学归纳法73
2.2用于互联网通信的公钥加密系统74
2.2.1对称密钥加密技术——恺撒密码75
2.2.2非对称密钥加密技术——RSA77
2.2.3文本加密的实现80
延伸阅读1密码学中常用的人名轶闻84
延伸阅读2RSA加密算法解密结果正确性的证明84
2.3RSA加密的应用86
2.3.1图像加密86
2.3.2数字签名95
延伸阅读1五边形五角星背后的数学106
延伸阅读2哈希碰撞概率的计算108
第3章通过微分方程描述自然109
3.1种群规模随时间演化的模拟109
3.1.1生态学的概念109
3.1.2种群规模建模的经典案例110
3.1.3种群规模演化的Lotka-Volterra方程116
3.1.4求解Lotka-Volterra方程组121
3.1.5数值模型正确性的相关讨论123
3.2常见的自然现象和微分方程之间的联系125
3.2.1解析解示例1——物体的运动126
3.2.2解析解示例2——电容器充电的过程129
3.2.3数值计算的应用——蛋白质立体结构的运算132
3.2.4数值计算求解微分方程的原理134
3.2.5欧拉法求解微分方程的实践136
延伸阅读莱昂哈德·欧拉141
3.3微分方程的各种数值解法142
3.3.1欧拉法的回顾和分析142
3.3.2休恩法（Heun法）143
3.3.3中点法146
3.3.4古典四阶龙格-库塔法149
3.3.54种数值解法的对比153
延伸阅读函数的泰勒展开与数值解法的阶数153
3.4微分方程的辛欧拉法154
3.4.1单摆运动的准确方程155
3.4.2联立方程组的数值解法156
3.4.3代码实现和运行结果157
延伸阅读什么是“辛”？167
……