本书主要介绍了差分算子与Goncharov定理的完整体系，共分三编，讲述了差分与差商、差分与插值，以及差分算子的应用。主要叙述了差分算子与Goncharov定理的基本理论，并阐述了近年来差分算子与Goncharov定理发展概况及其一些新的进展与研究成果。本书适合高等院校师生阅读参考。

第一编 差分与差商
第1章 现身于三个不同层次奥数试题解答中的差分算子
1 一道全国高中联赛试题的差分算子证法
2 一道CMO试题的差分算子证法
3 一道IMO试题的差分算子证法
4 张瑞祥的两个问题
第2章 有限差分
1 各阶差分，差分表
2 计算差分的公式
3 在差分表中误差的分布规律
4 关于有限差分的一些定理
5 阶乘多项式的差分
6 任一多项式按阶乘多项式的展开
7 零的差分
8 接续的整数的幂次之和
9 中心差分
第3章 有限和
1 差分演算的反演算
2 初等求和法
3 分部求和法
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