本书简要介绍了代数结构、几何结构、Lie群与Lie代数和Lie对称方法。运用局部对称方法研究了DEGM系统、DR系统和Maccari系统。导出了Lie点对称，并进行了Li对称约化，得出了一些具有物理意义的解析解。研究了这些系统的非线性自伴性，根据Lie点对称构造了守恒律。运用非局部对称和CRE方法研究了GBK系统，通过Painleve截断展开方法导出了GBK系统的非局部对称，研究了GBK系统的CRE可积性，得到了单子解，双共振孤子解和孤子-椭圆波相互作用解。本书可以作为大学生课堂教材，也可以作为课后参考读物。

第1章代数结构
1.1代数系统
1.1.1集合
1.1.2映射
1.1.3代数运算
1.1.4同态与同构
1.1.5等价关系与分类
1.2群
1.2.1群的基本概念
1.2.2群中元素的阶
1.2.3子群
1.2.4一群同态与群同构
1.2.5循环群
1.2.6变换群
1.2.7陪集
1.2.8正规子群与商群
1.2.9群同态与群同构定理
1.3环
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