本书是数学分析课程I、II、III中的第三学期课程“数学分析III”对应的教材，主要包括实数基本理论，实数的稠密性、完备性等，极限的语言、语言定义，以及极限的严格定义在证明极限性质中的应用，实数中闭区间定理、有限覆盖定理、单调有界定理、致密性定理、柯西收敛定理之间的关系，闭区间上连续函数的性质及其证明，函数的可积性理论、定积分理论与性质的证明，函数项级数的一致收敛性的定义、性质与应用等。《数学分析III》可作为高等学校本科数学专业数学分析课程的教材；可供学完高等数学的非数学专业转数学类专业的高等数学提高使用。