本书编写时以案例为基础，以建模为导向， 以建立数学思想和培养创新意识为目的，突显数学知识的简便性、应用性和实用性，不仅注重知识的严密性，也注重内容分层次编排、将MATLAB实训融入教学等特色。全书分十二章，内容有微积分文化思想概论、函数与极限、微分学运算法则、导数的应用、积分、积分方法、微元法的应用、常微分方程、多元微积分基础、概率论基础、Fourier级数和积分变换。

第1章微积分文化思想概述1
1.1微积分哲学2
1.2微积分文化2
1.3微积分思想4
第2章函数与极限7
2.1函数基础8
2.2MATLAB软件基础10
2.3极限及其简单计算18
2.4极限与连续的性质24
2.5两个重要的极限26
2.6无穷大和无穷小及其等价求极限28
2.7极限的MATLAB计算31
第3章微分学运算法则33
3.1导数和微分34
3.2导数的MATLAB计算与不可导探讨41
3.3导数的四则运算法则44
3.4复合函数的求导法则53
3.5高阶导数与微分的计算59
3.6方程确定的函数的求导63
第4章导数的应用71
4.1变化率与相关变化率72
4.2函数的单调性与极值78
*4.3曲线的凸凹性与拐点84
4.4优选值、最小值问题90
4.5罗必达法则与极限的计算98
第5章积分106
5.1积分的基本公式107
5.2不定积分的计算112
5.3定积分及其计算117
5.4定积分的性质123
5.5广义积分的计算130
5.6积分的MATLAB计算135
5.7积分的应用136
第6章积分方法145
6.1第一类换元积分法146
6.2第二类换元积分法150
6.3分部积分法155
*6.4有理函数积分法161
*6.5三角有理函数积分法166
*6.6简单无理函数积分法169
第7章微元法的应用172
7.1微元法与积分电路介绍173
7.2平面曲线的弧长174
7.3旋转曲面的面积176
7.4旋转体的体积178
7.5已知截面面积的立体的体积182
7.6工程应用183
第8章微分方程188
8.1基本概念189
8.2y(n)=f(x)型方程的求解192
8.3可分离变量的方程的求解194
8.4线性微分方程的解的结构197
8.5一阶线性微分方程的求解199
8.6常系数线性微分方程的求解203
8.7微分方程在电子技术中的应用208
8.8用MATLAB软件解常微分方程(组)213
8.9微分方程建模及其MATLAB求解215
第9章多元微积分基础222
9.1多元函数及其图像223
9.2偏导数的计算228
9.3条件极值232
*9.4多元微分法则236
*9.5二重积分的计算与应用240
第10章概率论基础251
10.1事件的概率与概率公理252
10.2加法公式与乘法公式258
10.3全概率公式与贝叶斯公式264
*10.4随机变量的分布269
*10.5随机变量的数字特征280
第11章Fourier级数288
11.1级数289
11.2信号及其表示291
11.3Fourier级数295
11.4周期信号频谱分析301
第12章积分变换305
12.1复数及其表示306
12.2Fourier变换308
12.3非周期信号频谱分析310
12.4Laplace变换312
12.5Laplace逆变换及其应用317
*12.6Laplace变换在电路分析中的应用320
参考文献328