本书为美国麻省理工学院教材，例子偏重实际，侧重于微积分的应用，同时补充了三角函数、极坐标等理论知识，使学生从高中到大学平稳过渡。书中穿插数学史与数学文化的相关内容同时附录中提供了大量的补充内容以及严格的理论证明，适合不同层次的学生按需要学习。附加问题生动有趣，多是相关内容的经典的结论。本书可作为高等院校理工科专业教材，也可作为相关科研、技术人员的参考书。

致教师
致学生
第一部分
第1章数、函数与图形
1.1引言
1.2数轴与坐标平面毕达哥拉斯
1.3直线的斜率和方程
1.4圆与抛物线笛卡儿和费马
1.5函数的概念
1.6函数的图形
1.7三角函数的引入函数sinθ和cosθ
复习小结：定义、概念及方法
附加问题
第2章函数的导数
2.1什么是微积分切线问题
2.2如何计算切线的斜率
2.3导数的定义
2.4速度与变化率牛顿和莱布尼茨
2.5极限的概念两个三角函数的极限
2.6连续函数中值定理和其他定理
复习小结：定义、概念及方法
附加问题
第3章导数的运算
3.1多项式函数的导数
3.2函数积、商的求导法则
3.3复合函数求导和链式法则
3.4一些三角函数的导数
3.5隐函数和分数指数函数的求导
3.6高阶导数
复习小结：概念、公式及方法
附加问题
第4章导数的应用
4.1递增函数与递减函数优选值与最小值
4.2凹性与拐点
4.3优选值和最小值问题的应用
4.4更多优选／最小值问题光的反射与折射
4.5复合函数的变化率
4.6牛顿法解方程
4.7(选学)经济学上的应用边际分析法
复习小结：概念及方法
附加问题
第5章不定积分和微分方程
5.1引言
5.2微分与切线逼近
5.3不定积分换元积分法
5.4微分方程分离变量法
5.5重力作用下的运动逃逸速度和黑洞
复习小结：概念及方法
附加问题
第6章定积分
6.1引言
6.2面积问题
6.3“∑”符号与某些特殊求和
6.4曲线下的面积定积分黎曼
6.5极限思想下的面积计算
6.6微积分基本定理
6.7定积分的性质
复习小结：概念及方法
附加问题
附录：希波克拉底拱形
第7章定积分的应用
7.1引言：定积分的直观含义
7.2两条曲线之间的面积
7.3体积计算1：圆盘法
7.4体积计算2：圆柱壳法
7.5弧长
7.6旋转曲面的面积
7.7功和能
7.8流体静力学
复习小结：概念与方法
附加问题
附录：阿基米德与球体体积
第二部分
第8章指数函数与对数函数
8.1引言
8.2指数与对数的回顾
8.3数e和函数y=ex
8.4自然对数函数y=lnx欧拉
8.5应用人口增长和放射性衰变
8.6更多应用——控制人口增长等
复习小结：概念及公式
附加问题
第9章三角函数
9.1三角函数的回顾
9.2正弦和余弦函数的导数
9.3正弦和余弦函数的积分蒲丰投针问题
9.4其他四个三角函数的导数
9.5反三角函数
9.6简谐运动钟摆问题
9.7(选学)双曲函数
复习小结：定义及公式
附加问题
第10章积分法
10.1简介基本公式
10.2换元法
10.3三角函数的积分
10.4三角换元法
10.5接近平方法
10.6部分分式法
10.7分部积分法
10.8综合法处理复杂类型的积分策略
10.9数值积分辛普森法则
复习小结：公式及方法
附加问题
附录1：悬链线或悬挂链曲线
附录2：沃利斯乘积：π2=2/1·2/3·4/3·4/5·6/5·6/7…
附录3：莱布尼茨如何发现公式π4=1-1/3+1/5-1/7+…
第11章积分的进一步应用
11.1离散系统的质心
11.2形心
11.3帕普斯定理
11.4惯性矩
复习小结：定义及概念
附加问题
第12章不定式和反常积分
12.1简介中值定理的回顾
12.2“0/0”型不定式：洛必达法则
12.3其他类型的不定式
12.4反常积分
12.5正态分布高斯
复习小结：定义及概念
附加问题
第13章常数项无穷级数
13.1什么是无穷级数
13.2收敛数列
13.3收敛和发散级数
13.4收敛级数的一般性质
13.5正项级数比较判别法
13.6积分判别法欧拉常数
13.7比值判别法和根值判别法
13.8交错级数的判别绝对收敛
复习小结：定义、概念及判别法
附加问题
……