本教材是专门为高等学校数学专业的基地班或实验班编写的。主要内容有行列式、线性方程组、n维向量空间与线性方程组解的结构、矩阵、从数域到一般域、多项式理论、线性空间、线性变换、欧氏空间、双线性函数与二次型。
与常见的教材相比，本教材提升了一些教学内容的高度，增加了部分作业习题的难度，留出了适度自主学习的余地。在内容取舍何写法上有很多变化，主要体现在内容的深度何难度随着知识的深入而不断增加和提升。
本教材适合作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材或教学参考书。

第一章行列式
1.1二阶与三阶行列式
1.2置换
1.3行列式的定义与基本性质
1.4行列式的依行展开式
1.5克拉默法则
1.6反称多重线性函数的讨论
第一章习题
第二章线性方程组
2.1例子与消元法
2.2消元法解线性方程组
2.3矩阵的行简化标准形
2.4矩阵的秩与线性方程组的解
第二章习题
第三章n维向量空间与线性方程组解的结构
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