本书按照党的二十大报告的要求，加入了相关的思政教学元素。内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等内容。注重基本概念，突出概率的直观、严谨性，同时坚持应用导向、提升学生的创新能力。本书突出直观的概率理论知识，注重基本概念的表述，坚持应用导向，培养学生的学习兴趣，提升其创新能力。适合数学、统计、计算机、信管、数据科学与大数据技术等对数学要求较高的专业的学生作为教材或参考书。

第一章 随机事件与概率 1
1.1 初等概率模型 1
1.2 概率的公理化体系 6
1.3 条件概率与事件的独立性 12
1.4 全概率公式和贝叶斯公式 16
1.5 概率的连续性 20
习 题 22
第二章 随机变量及其分布 24
2.1 随机变量及其分布函数 24
2.2 离散型随机变量 27
2.3 连续型随机变量 35
2.4 随机变量函数的分布 45
习 题 50
第三章 多维随机变量及其分布 52
3.1 多维随机变量 52
3.2 边缘分布与条件分布 61
3.3 随机变量的独立性 69
3.4 随机变量函数的分布 74
习 题 84
第四章 随机变量的数字特征 86
4.1 随机变量的数学期望 86
4.2 随机变量的方差 98
4.3 协方差与相关系数 106
4.4 条件期望 114
4.5 多维正态分布与次序统计量 120
4.6 特征函数 127
习 题 135
第五章 大数定律与中心极限定理 136
5.1 随机变量序列的收敛性 136
5.2 大数定律 141
5.3 中心极限定理 147
5.4 随机变量序列的收敛性（续） 157
习 题 161
附 表 163
参考文献 165