本书是为物理学家写的一本微分几何，是在1990年版的基础上，进行修订补充，将原版14章扩充到了23章。全书分为三部分：第一部分介绍流形微分几何，是理论物理研究生教学的基本内容，介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何，介绍了示性类与A-S指标定理，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用、量子群与q规范理论。本书适合物理学专业研究生以及从事理论物理的科学工作者阅读。

第一部分流形微分几何
第一章流形微分流形与微分形式
1.1流形流形的拓扑结构
1.2微分流形流形的微分结构
1.3切空间与切向量场
1.4余切向量场
1.5张量积与流形上髙阶张量场
1.6Cartan外积与外微分微分形式
1.7流形的定向流形上积分与Stokes公式
习题一
第二章流形的变换及其可积性李变换群及李群流形
2.1流形间映射及其诱导映射正则子流形
2.2局域单参数李变换群李导数
2.3积分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表达的Frobenius定理微分方程的可积条件
2.5李群流形
2.6李变换群齐性流形
2.7不变向量场李代数指数映射
习题二
第三章仿射联络流形
3.1活动标架法流形切丛与标架丛
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