本书主要内容行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组解的结构、方阵的特征值与特征向量、二次型等，共六章。接近满足教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的本科线性代数课程教学要求。本书内容丰富、理论严谨、思路清晰、例题典型、方法性强，注重分析解题思路与规律，将大量的传统应用案例和新工科前沿科技内容有机融入到教材正文或数字资源当中，对培养和提高学生的学习兴趣以及分析问题和解决问题的能力将起到较大的作用。

目录
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 n 阶行列式 1
1.1 二、三阶行列式 2
1.2 排列及其对换 4
1.3 n 阶行列式的定义 5
1.4 行列式的性质 7
1.5 行列式的展开性质 14
1.6 克拉默法则 19
本章 应用实例 21
历年考研真题选讲 24
数学星空光辉典范：数学家与数学家精神 29
习题1 29
目标自测题1 32
第2章 矩阵及其运算 35
2.1 矩阵的概念 36
2.2 矩阵的运算H 38
2.2.1 矩阵的加法与减法运算 38
2.2.2 数与矩阵相乘(矩阵的数乘运算) 39
2.2.3 矩阵与矩阵相乘(矩阵的乘法运算) 40
2.2.4 矩阵的转置(矩阵的转置运算) 43
2.2.5 方阵的行列式 46
2.2.6 共辄矩阵 47
2.3 逆矩阵 48
2.4 分块矩阵及其运算 57
2.5 矩阵的初等变换与等价标准型 61
2.6 矩阵的秩与秩子式 65
2.7 消元法解线性方程组 70
本章 应用实例 77
历年考研试题选讲 80
数学星空光辉典范：数学家与数学家精神 88
习题2 88
目标自测题2 90
第3章 向量组 93
3.1 向量组及其线性相关性 94
3.2 向量组的线性表示 97
3.3 向量组的极大元关组与秩 102
3.4 向量空间 105
本章 应用实例 109
历年考研试题选讲 112
数学星空光辉典范：数学家与数学家精神 123
习题3 123
目标自测题3 125
第4章 线性方程组解的结构 128
4.1 齐次线性方程组解的结构 H 129
4.2 非齐次线性方程组解的结构 134
本章 应用实例140
历年考研试题选讲 142
数学星空光辉典范：数学家与数学家精神 150
习题4 151
目标自测题4 154
第5章 方阵特征值与特征向量 157
5.1 向量的内积、长度及正交性 158
5.2 特征值与特征向量 163
5.3 相似矩阵 169
5.4 实对称矩阵的对角化 173
本章 应用实例 178
历年考研试题选讲 182
数学星空光辉典范：数学家与数学家精神 197
习题5 197
目标自测题5 199
第6章 二次型 201
6.1 二次型及其矩阵 202
6.2 化二次型为标准型 204
6.3 正定二次型 214
本章 应用实例 217
历年考研试题选讲 219
数学星空光辉典范g 数学家与数学家精神 230
习题6 230
目标自测题6 232
线性代数综合测试题A 234
线性代数综合测试题B 237
线性代数综合测试题c 239
习题答案 241
主要参考文献 268