本书收集了2019年至2021年在中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心和调和分析及其应用研究中心举办的“偏微分方程的分析方法”讨论班的部分邀请报告。本书共有7篇讲义，包括Hajer Bahouri教授等关于泡和波阵面分解方法，Raphael Danchin教授关于具有间断密度的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程，以及Reinhard Farwig关于Navier-Stokes方程弱解的最优和几乎最优初值等内容。这些讲义在一定程度上反映了近年来偏微分方程领域的一些进展及其展望。本书可以作为从事非线性偏微分方程的科研人员和教师的学习和参考用书。

Hajer Bahouri, Zeyu Lyu and Fran?ois Vigneron: Bubble and Profile Decompositions Methods: a Common Thread through Many Worksin Geometry, Physics and Fluid Mechanics
Raphael Danchin: The Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations with Discontinuous Density: Three Different Approaches
Claire David: Wandering across the Weierstrass Function, While Revisiting Its Properties
Hongjie Dong: Lp Estimates for Stokes Systems
Reinhard Farwig: Optimal and Almost Optimal Initial Values for Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations
Fanghua Lin: Ten Lectures on Elliptic Partial Differential Equations
Dongyi Wei and Zhifei Zhang: Linear Inviscid Damping for Shear Flows