国内中文版《格论》优秀教材

本书系统介绍序与格论的基本知识，内容涉及序与格基础、Frame理论、Domain理论、接近分配格和逻辑代数等。全书共分7章：第1章讲解偏序集与格的基础知识，第2章是Galois伴随和Galois连接理论，第3章讲述Heyting代数，第4章介绍Frame与拓扑表示定理，第5章介绍具有理论计算机背景的Domain与连续格理论，第6章系统介绍接近分配格理论，第7章是具有模糊逻辑背景的剩余格理论。本书可作为序拓扑、序代数、模糊数学、粗糙集与概念格等数学方向和信息科学相关专业的研究生教材，也可供数学与信息科学等相关专业的高年级本科生、教师与研究人员阅读参考。

第1章偏序集与格1
1.1偏序集1
1.2格与完备格6
1.3序同构与格同构11
1.4分配格与Boole代数13
1.5理想和滤子19
1.6格中的特殊元素22
习题125
第2章Galois伴随和Galois连接28
2.1Galois伴随28
2.2内部算子、闭包算子与Galois伴随的关系32
2.3Galois连接35
2.4形式概念分析的格论基础39
2.5偏序集的Dedekind-MacNeille完备化43
习题247
第3章Heyting代数49
3.1Heyting代数的基本概念49
3.2滤子和同余关系之间的一一对应54
3.3相对极大滤子57
3.4Heyting代数同态与直积60
习题362
第4章Frame与拓扑表示定理64
4.1Frame的定义和基本性质64
4.2空间式frame和sober空间69
4.3有界分配格和Boole代数的Stone表示定理71
4.4核映射和余核映射75
习题478
第5章Domain与连续格80
5.1基本Domain结构80
5.2Scott拓扑86
5.3Hofmann-Mislove定理92
5.4连续格的拓扑式刻画94
5.5连续格的monad代数表示98
习题5102
第6章接近分配格104
6.1接近分配格的定义104
6.2极小集与极大集106
6.3三角小于关系和分子式刻画110
6.4接近分配格与连续dcpo113
6.5强代数格的Galois收缩115
6.6关系型刻画117
6.7拓扑式刻画120
习题6123
第7章剩余格125
7.1剩余格的基本概念125
7.2一些特殊的剩余格129
7.2.1MTL-代数129
7.2.2可除剩余格131
7.2.3正则剩余格133
7.2.4MV-代数134
7.3剩余格的例子136
7.4滤子和剩余格同余关系138
习题7140
附录142
参考文献154
索引160