本书之所以长盛不衰,一版再版,广受读者喜爱.主要在于它通过大量的举例,以浅显、简明、通俗易懂的方法来介绍书中的内容.不同于其它的数学书,它并不追求理论的严谨、完整和精深.它侧重于理论在其它各个领域的应用.并配有大量的练习及部分习题解答.主要内容包括Ito积分和鞅表示定理,随机微分方程,滤波问题,扩散理论的基本性质和其它的论题,在边界值问题中的应用,在很优停时方面的应用,在随机控制领域中的应用及数理金融中的应用.

第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章导言
1.1典型微分方程的随机模拟
1.2滤波问题
1.3确定性边界值问题的随机方法
1.4很优停时
1.5随机控制
1.6数理金融学
第2章数学基础
2.1概率空间,随机变量和随机过程
2.2一个重要例子:布朗运动
练习
第3章It？积分
3.1It？积分的构造
3.2It？积分的性质
3.3It？积分的扩张
练习
第4章It？公式和鞅表示定理
4.11维It？公式
4.2多维的It？公式
4.3鞅表示定理
练习
第5章随机微分方程
5.1例子和某些求解方法
5.2存在专享性
5.3弱解和强解
练习
第6章滤波问题
6.1引言
6.21维的线性滤波问题
6.3高维线性滤波问题
练习
第7章扩散过程:基本性质
7.1Markov性
7.2强Markov性
7.3It？扩散的生成元
7.4Dynkin公式
7.5特征算子
练习
第8章扩散理论的其他论题
8.1Kolmogorov后向方程,预解式
8.2Feynman-Kac公式,消灭
8.3鞅问题
8.4It？过程什么时候是扩散过程
8.5随机时变
8.6Girsanov定理
练习
第9章在边界值问题中的应用
9.1组合Dirichlet-Poisson问题,专享性
9.2Dirichlet问题,正则点
9.3Poisson问题
练习
第10章在很优停时方面的应用
10.1时齐情形
10.2非时齐的情形
10.3含积分的很优停时问题
10.4与变分不等式的联系
练习
第11章在随机控制方面的应用
11.1问题的陈述
11.2Hamilton-Jacobi-Bellman方程
11.3带终端条件的随机控制问题
练习
第12章在数理金融学中的应用
12.1市场,证券组合和套利
12.2可达性与完备性
12.3期权定价
练习
附录A正态随机变量
附录B条件期望
附录C一致可积性与鞅收敛
附录D一个逼近结果
某些练习的附加提示和解答
参考文献
常用符号及记号
索引
《现代数学译丛》已出版书目