在本书的十五讲中，第1讲可以在新生第一课前后做参考，介绍微积分的学科特点和学习方法；第2—6讲为一元微积分中各章的一个专题，配合各章复习课；第7讲用于一元微积分总复习阶段；第8—13讲为多元函数微积分的各章中的专题选讲，配合各章复习课；第14、15讲分别用于多元函数微积分总复习和全部微积分总回顾。每讲都有三个环节：精粹导读、阅读启示（对思想方法和对真善美的启示）、问题解决（对章节中的问题的探究、对习题性质和解题策略的研究），各讲最后在附录中提供两套模拟练习卷（“一题一类复习卷”和“一题一型复习卷”）。希望这些内容，可以增进学习方法和学习资源多样化的可能性。

绪论 从数学文化到问题解决
一、数学的文化、精神思想和方法
二、真善美的价值观
三、微积分的深度学习和问题解决
第1讲 从历史文化背景中启程微积分的深度学习
一、精粹导读：微积分群英榜
二、阅读启示
三、问题解决
一题一类复习卷（复习卷1.1）
一题一型复习卷（复习卷1.2）
第2讲 极限之光
一、精粹导读：无穷小与无穷大
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷2.1)
一题一型复习卷（复习卷2.2）
第3讲 导数与微分：从思想史到解题策略
一、精粹导读：导数与微分的思想
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷3.1)
一题一型复习卷（复习卷3.2)
第4讲 中值定理：从源流到应用
一、精粹导读：中值定理的源与流
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷4.1)
一题一型复习卷（复习卷4.2）
第5讲 不定积分可以这样想
一、精粹导读：不定积分计算中的真善美
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷5.1)
一题一型复习卷（复习卷5.2）
第6讲 定积分中的智慧
一、精粹导读：微积分基本定理的意义
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷6.1）
一题一型复习卷（复习卷6.2）
第7讲 指向应用的一元微积分总回顾
一、精粹导读：一元微积分应用建模三例
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷7.1）
一题一型复习卷（复习卷7.2）
第8讲 空间解析几何的探究性学习——以曲面方程的建立为例
一、精粹导读：解析几何的历史文化及曲面方程的建立
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷8.1）
一题一型复习卷（复习卷8.2）
第9讲 多元微分学的比较法学习——以极值问题为例
一、精粹导读：从一元到多元的函数极值
二、阅读感悟
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷9.1）
一题一型复习卷（复习卷9.2）
第10讲 学好换元法，让重积分“更上一层楼”
一、精粹导读：重积分的换元法
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一类复习卷（复习卷10.1）
一题一型复习卷（复习卷10.2）
第11讲 曲线积分和曲面积分的补丁法学习
一、精粹导读：曲线积分与曲面积分的七个补丁
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷11.1）
一题一型复习卷（复习卷11.2）
第12讲 无穷级数：莫弃“边角料”
一、精粹导读：无穷级数中那些重要的“边角料”
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷12.1)
一题一型复习卷（复习卷12.2）
第13讲 常微分方程：别丢应用题
一、精粹导读：常微分方程的历史文化及两类应用
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷13.1)
一题一型复习卷（复习卷13.2)
第14讲 多元微积分的回顾：编题法学习
一、精粹导读：基于一段数学文化阅读材料的编题
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷14.1）
一题一型复习卷（复习卷14.2）
第15讲 微积分中的思想方法：组卷法学习
一、精粹导读：微积分中的思想方法
二、阅读启示
三、问题解决
练习题
一题一法复习卷（复习卷15.1）
一题一型复习卷（复习卷15.2）