初版序言

序言

第一部分 逻辑的元素．演绎方法

（Ⅰ）论变项的用法

1．常项与变项

2．包含变项的表达式——语句函项与指示函项

3．应用变项形成语句——全称语句与存在语句

4．全称量词与存在量词；自由变项与约束变项

5．变项在数学中的重要性

练习

（Ⅱ）论语句演算

6．逻辑常项；旧逻辑与新逻辑

7．语句演算；语句的否定，合取式与析取式

8．蕴函式或条件语句；实质蕴函

9．蕴函式在数学中的应用

10．语句的等值式

11．定义的表述方式与定义的规则

12．语句演算的定律

13．语句演算的符号；真值函项与真值表

14．语句演算定律在推理中的应用

15．推论的规则，完全的证明

练习

（Ⅲ）同一理论

16．不属于语句演算的逻辑概念；同一概念

17．同一理论的基本定律

18．事物之间的同一与指示词之间的同一引号的用法

19．算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系

20．数的量词

练习

（Ⅳ）类的理论

21．类与它的元素

22．类和包含一个自由变项的语句函项

23．全类与空类

24．类与类间的基本关系

25．类的运算

26．等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分

练习

（Ⅴ）关系的理论

27．关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项

28．关系的运算

29．关系的一些性质

30．自反的，对称的与传递的关系

……

第二部分 逻辑和方法论在构造数学理论中的应用

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索引

译者后记

本书是我的《论数理逻辑和演绎方法》（该书1936年最初用波兰文出版，又于1937年出版了确切的德文译本——书名是：《数理逻辑和数学方法论导论》）一书部分修正了的和扩充了的版本。最初写这本书，是企图把它当作一本通俗的科学著作；其目的是向受过相当教育的普通读者提供——用把科学的严格性和最大的可理解性结合起来的方式——集中于现代逻辑的强大的现代思潮的一个清楚的观念。这个思潮最初是从多少受到局限的巩固数学基础的任务发生的。可是，在现阶段它却具有远为广泛的目的。因为它试图创造出可为人类知识的整体提供一种共同基础的统一的概念工具。此外，它有助于使演绎方法完全化和敏锐化，这种演绎方法在某些科学中被当作确立真理的唯一的允许的方法，而且，的确，它至少在一切智力活动的领域内，是从被公认的假设中推导出结论来的必不可少的补助的工具。

根据对波兰文版和德文版的反应，特别是某些评论者的建议，产生了一个想法，要使这个新的版本不仅仅是一本通俗的科学著作，而且也是大学里的逻辑和演绎科学方法论的初级课程可以作为蓝本的教科书。由于在这个范围内合适的初级教科书相当缺乏，这一尝试就显得更为合适。

为了要进行这种尝试，必须在书中作某些改变。

在前几版中，把某些最基本的问题和概念完全忽略过去或仅仅略微触及，这或是由于它们比较地具有专门性，或是为了避免一些具有争论性的论点。像这样一些题目，例如：在逻辑的有系统的发展中和在日常生活的语言中某些逻辑观念的用法之间的区别，证明语句演算的规律的一般方法，语词与其名字之间的明确区别的必要性，全类和空类的概念，关系运算的基本观念，以及最后，作为各科学的一般科学的方法论概念。在这一版中，所有这些题目都讨论到了（虽然所有这些题目并非同等详尽地讨论了的），因为我似乎觉得在现代逻辑的任何一本教科书中，不谈这些题目就会造成一种根本的缺陷。因此，本书前面的几章，即概论部分或多或少地扩展了；特别是第II章，即专门讨论语句演算的一章包含着很多新材料。对于这几章我又补充了许多新的练习，并且增加了历史的线索的资料。

在前几版中，专门符号的应用是缩减到最低限度，而在这一版中我以为有必要使读者熟悉逻辑符号的基本知识。但是，实际上这种符号的应用仍然受到很大限制，并且大部分限定在练习中。

在前几版中，为了说明一般的和抽象的思考而引出例子的主要领域是中学数学；因为我过去和现在都认为，基本数学、特别是代数，由于它的概念的简单性及其推论方法的一致性，特别适合于例证逻辑的和方法论性质的各种基本现象。但是，在这一版，特别是在新补充的篇幅中，我经常从其他领域、特别是从日常生活中举出了一些例子。