本书是按全国高中数学联合竞赛“加试赛”（二试）的要求编写的，内容包括加试赛要求的全部知识，并分为若干个专题论述。本书精选了大量的典型例题，并作了详尽的讲解，旨在揭示解题规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。每一小节都提供了足量的练习题，供学生课外训练。有些练习题只给出了简单的提示，目的是培养学生独立思考问题的能力和探求精神。

第一章 几个基本原理
1.1 对偶原理
1.2 两次算
1.3 极端原理
1.4 赋值法
1.5 关系映射反演法
1.6 第Ⅱ型抽屉原理
赛题演练
第二章 函数与函数方程
2.1 构造函数
2.2 用换元法解函数问题
2.3 用不动点原理解函数问题
2.4 函数方程简介
赛题演练
第三章 数列与归纳法
3.1 归纳与递推
3.2 有关数列的竞赛题举例
3.3 不动点的应用
3.4 母函数
3.5 数列与不等式
赛题演练
第四章 不等式与最值
4.1 基本不等式与和变换
4.2 利用著名不等式解题
4.3 利用和式的变换解题
4.4 利用递推关系解题
4.5 用其他方法解题
4.6 逐步调整
赛题演练
第五章 多项式
5.1 基本概念
5.2 多项式的整除
5.3 最大公因式
5.4 因式分解
5.5 根与系数的关系
5.6 复数与多项式
5.7 例题选讲
5.8 整系数多项式
5.9 多项式的差分
5.10 拉格朗日插值多项式
5.11 多元多项式
赛题演练
第六章 数论的基本知识
6.1 整数与余数
6.2 最大公因数与最小公倍数
6.3 素数、算术基本定理
6.4 几个数论函数
6.5 同余的概念与性质
赛题演练
第七章 常见数论问题的解决方法
7.1 整除性问题
7.2 整数、素数、完全平方数的判定
7.3 解不定方程的一些方法
7.4 一些常用的入手方法
7.5 综合性问题
赛题演练
第八章 组合数学的解题思想和典型问题
8.1 常用的思想方法
8.2 几类典型问题
8.3 综合性问题
赛题演练
第九章 图论与数学竞赛
9.1 引言
9.2 图论基本知识介绍
9.3 如何将图论结果改造成竞赛试题
9.4 以图论为背景的竞赛试题分类举例
赛题演练
第十章 初等几何
10.1 圆的基本性质
10.2 圆幂和根轴
10.3 三角形的“五心”
10.4 重要定理及其应用
10.5 常用的解题方法
赛题演练
参考答案