本书将筛法定义在初等数论的范畴，对Eratosthenes筛法（埃拉托斯特尼筛法，简称“埃氏筛法”）做了进一步的完善，建立了多重多元筛法理论，使得筛法形成了一个完整的、系统的数论分析体系，成为数论分析的强有力的工具。尤其是在讨论素数在各种整数序列中的分布问题时，筛法起到了“非他莫属”的作用。本书运用筛法理论解决了诸如孪生素数问题、Goldbach（哥德巴赫）问题和x2 + b 的素数分布、Mersenne（梅森）素数及Fermat（费玛）素数的存在性等有关在整数序列中的素数分布问题。

第一章　筛法的基本思想
§ 1. 1　筛法的基本要素
§ 1. 2　整数序列A
§ 1. 3　筛分集合B
§ 1. 4　筛分函数
§ 1. 5　筛函数的上、下界估计
§ 1. 6　多重多元筛法的基本理论
§ 1. 7　小结
第二章　一重一元筛法
§ 2. 1　π(N) 与N Πpi < N 1/2pi [1-1/pi ] 的关系
§ 2. 2　一重一元筛法及其应用
§ 2. 3　素数在算数级数中的分布
§ 2. 4　平方之间的素数个数问题
§ 2. 5　主项和余项估计
§ 2. 6　小结
第三章　二重一元筛法及其应用
§ 3. 1　二重一元筛法的筛分集合
§ 3. 2　二重一元筛法的整数序列
§ 3. 3　二重一元筛法的筛函数
§ 3. 4　筛分过程
§ 3. 5　筛分不等式和主项、余项的估计
§ 3. 6　二重一元筛法的应用
§ 3. 7　小结
第四章　三重一元筛法及其应用
§ 4. 1　三重一元筛法的整数序列
§ 4. 2　三重一元筛法的筛分集合及筛函数
§ 4. 3　三重一元筛法的筛分思想和筛分过程
§ 4. 4　三重一元筛法的应用
§ 4. 5　小结
第五章　四重、五重及n 重一元筛法及其应用
§ 5. 1　四重一元筛法的应用
§ 5. 2　五重一元筛法的应用
§ 5. 3　n 重一元筛法的应用
§ 5. 4　n^2 + n + p问题
§ 5. 5　小结
第六章　一重二元筛法及其应用
§ 6. 1　筛法的分类
§ 6. 2　一重二元筛法的基本特征
§ 6. 3　一重二元筛法的基本理论
§ 6. 4　关于x^2 + 1 的问题
§ 6. 5　关于x^2 - 2 的素数分布问题
§ 6. 6　关于x^2 + 2 的素数分布问题
§ 6. 7　关于ax^2 + b 的素数分布问题
§ 6. 8　关于x^2 + x + p 的素数分布问题
§ 6. 9　小结
第七章　一重n元筛法及其应用
§ 7. 1　关于Π pi = mp +1[ pi - 1/ pi]估计的问题
§ 7. 2　一重多元筛法的基本要素
§ 7. 3　一重多元筛法及其应用
§ 7. 4　ax^3 + b 的素数分布问题
§ 7. 5　ax^4 + b 的素数分布问题
§ 7. 6　ax^5 + b 的素数分布问题
§ 7. 7　ax^7 + b 及其ax^p + b 的素数分布问题
§ 7. 8　小结
第八章　二重二元筛法及其应用
§ 8. 1　二重二元筛法的定义
§ 8. 2　二重二元筛法的基本要素
§ 8. 3　二重二元筛法的应用
§ 8. 4　二重二元筛法的一般形式
§ 8. 5　小结
第九章　k 重n 元筛法及其应用
§ 9. 1　k 重n 元筛法的定义
§ 9. 2　k 重n 元筛法的基本要素
§ 9. 3　二重四元筛法的应用
§ 9. 4　三重四元筛法及其应用
§ 9. 5　二重三元筛法
§ 9. 6　三重二元筛法
§ 9. 7　小结
第十章　混元筛法
§ 10. 1　混元筛法的定义
§ 10. 2　混元筛法的基本要素
§ 10. 3　混元筛法的应用
§ 10. 4　小结
第十一章　广义Goldbach 问题
§ 11. 1　线性情形
§ 11. 2　非线性情形
§ 11. 3　小结
第十二章　广义n 生素数问题
§ 12. 1　h(x) 为线性代数式
§ 12. 2　h(x) 为非线性代数式
§ 12. 3　其他类型的n 生素数组
§ 12. 4　小结
第十三章　Mersenne 素数分布问题
§ 13. 1　Mersenne 数的整数序列
§ 13. 2　Mersenne 数的筛分集合
§ 13. 3　Mersenne 数的筛函数
§ 13. 4　存在无穷多个Mersenne 素数的证明
§ 13. 5　另一类广义Mersenne 素数分布问题
第十四章　Fermat 素数分布问题
§ 14. 1　Fermat 数的整数序列
§ 14. 2　P(n) 的确定
§ 14. 3　Fermat 素数的筛函数
参考文献