本专著是作者两人近几年从事复Hilbert空间上若干矩阵不等式及其应用研究的相关结论，具有创新性和前沿性，主要内容包括： 矩阵L?wner偏序的若干结论，包括矩阵Bohr型不等式、Dunkl-Williams型不等式、Tsallis相对算子熵的一些不等式；矩阵奇异值不等式，包括奇异值几何-算术平均值不等式及其应用，奇异值Heinz不等式；矩阵奇异值弱对数受控，包括矩阵之差的奇异值弱对数受控，矩阵之积的奇异值弱对数受控;矩阵酉不变范数不等式，包括酉不变范数几何-算术平均值不等式、Heinz不等式、Young型不等式等; 矩阵不等式的应用，包括理论应用以及在控制理论等交叉领域的应用。

概论
第1章 预备知识
1.1 算子L?wner偏序
1.2 矩阵奇异值不等式
1.3 其他经典算子不等式的研究
1.3.1 Hermite-Hadamard型的积分算子不等式
1.3.2 Samuelson型的算子不等式
第2章 算子L?wner偏序
2.1 引言
2.2 算子Bohr型不等式
2.3 算子Dunkl-Williams型不等式
2.4 Tsallis相对算子熵
2.5 改进的均值不等式及其应用
2.6 本章小结
第3章 矩阵奇异值不等式
3.1 引言
3.2 奇异值几何-算术平均值不等式及其应用
3.3 奇异值Heinz不等式
3.4 本章小结
第4章 奇异值弱对数受控
4.1 引言
4.2 矩阵之差的奇异值弱对数受控
4.3 矩阵之积的奇异值弱对数受控
4.4 本章小结
第5章 矩阵酉不变范数不等式
5.1 引言
5.2 酉不变范数几何-算术平均值不等式
5.3 酉不变范数Heinz不等式
5.4 酉不变范数Young型不等式
5.5 Bhatia和Kittaneh结果的推广
5.6 本章小结
第6章 其他形式的算子不等式
6.1 其他Young型的算子不等式
6.1.1 引言
6.1.2 标量形式的Young型及其逆不等式
6.1.3 算子形式的Young型及其逆不等式
6.1.4 Hilbert-Schmidt范数下的Young及其逆不等式
6.1.5 酉不变范数下矩阵形式的Young及其逆不等式
6.1.6 本节小结
6.2 Hermite-Hadamard型的积分算子不等式
6.2.1 引言
6.2.2 二维直角坐标系中s-凸函数型的Hermite-Hadamard积分算子不等式
6.2.3 本节小结
6.3 Samuelson型的算子不等式
6.3.1 引言
6.3.2 Samuelson型的算子不等式的推广形式
6.3.3 Samuelson型的算子不等式的应用
6.3.4 本节小结
6.4 本章小结
第7章 总结与讨论
参考文献