分支过程是一类刻画种群人口演化的随机过程，也可以作为描述系统中粒子随机演化的数学模型，因此在生物学和物理学中都具有广泛的应用背景。Galton—Watson过程(简称GW过程)是最简单、最经典的刻画单物种独立演化过程的模型，目前人们对它的研究已经非常广泛和全面。然而，越是简单的模型在实际应用中越有其局限性，GW过程也不例外。基于这样的考虑，本书将研究更加一般化的两种过程：一种是在GW过程的基础上，带有外界移民迁入的分支过程；另一种是随机环境(指每一代的环境都是随机并且独立同分布的)中带移民的分支过程。此时，分支的母函数(或分布)以及移民的母函数都将受到环境的影响，从而更好地模拟现实物种的演化规律。上述两个过程都是对经典GW过程的自然推广和延伸，无论是从生物学还是从环境的角度看，这样的过程本身更加符合实际物种的演化，因此也更具现实意义。

孙琪，女，汉族，山东诸城人，毕业于北京师范大学概率论与数理统计专业，理学博士。现任北京工商大学数学与统计学院应用统计系讲师，硕士生导师。主要研究领域为马氏过程、分支过程的极限理论。近年来，在Frontiersof Mathematics in China等SCI期刊和核心期刊发表多篇论文，曾主持校级青年基金项目、参与国家自然科学基金面上项目等。

1 背景与动机
1.1 背景和模型介绍
1.2 带移民的分支过程
1.3 随机环境中带移民的分支过程
1.4 一类负相关随机变量随机和的大偏差
2 带移民的上临界Galton-Watson分支过程的调和矩
2.1 模型介绍
2.2 上临界GWI过程调和矩的渐近行为
2.3 调和矩收敛在Lotka-Nagaev估计量的大偏差中的应用
3 带移民的上临界Galton-Watson分支过程的下偏差
3.1 模型介绍
3.2 背景介绍和已有结果
3.3 Schroder情形
3.4 Bottcher情形
3.5 更一般化的Schroder情形（p0＞0）
4 随机环境中带移民的上临界分支过程的调和矩
4.1 模型及背景介绍
4.2 主要结果
4.3 V的分解及其调和矩存在的充要条件
4.4 主要定理之证明
4.5 调和矩收敛极限的另一种积分表示
4.6 退化到非随机环境
5 一类负相关随机变量GW随机和的大偏差
5.1 模型和背景介绍
5.2 主要定理
5.3 预备知识和相关引理
5.4 主要定理的证明
参考文献