本书是面向初中升学阶段的教研用书及学习用书，围绕选择、填空压轴题的数学思维特点而编写，旨在帮助读者探寻解决这类综合问题的方法和策略。本书在思路和方法上引领读者勤于思考、善于思维，体验思维的提升，多方法、多角度探索，不断总结规律与方法，更加深入地理解知识内涵，有效提升自身的数学学科素养。

本书为给读者留出足够的思考空间，随书配备教学辨色卡。读者可以对题目的思路分析和作答内容进行遮盖，尝试先独立思考解决问题，再通过阅读书中的答题思路对比提升。

主编简介

王宇，人大附中教师。北京大学博士毕业，2016年起在中国人民大学附属中学初三年级任教至今，先后担任班主任、副年级组长、备课组长等，同时担任海淀区数学学科兼职教研员，参与海淀区教学研究工作。曾获海淀区优秀班主任、海淀区“四有”教师等荣誉。

张华云，人大附中教师。北京师范大学硕士毕业，中学数学高级教师。一直从事一线教育教学工作，至今担任教学工作19年，其间任备课组长13年，班主任7年，年级组长9年。曾参加海淀区空中课堂录制。获得海淀区骨干教师、海淀区“四有”教师等荣誉。

第一部分习惯篇

问1老师，我要选择的答案是选项A，但是写的是选项C（或者抄在答题卡上抄错），怎么办？

答1

试试将要选择的答案选项写到题号前，然后一只手指着题号前的答案，另一只手按序填涂选项到答题卡相应位置如还出现问题的话，再试试在选项底下画横线

问2老师，我忘记（或来不及）将选择题或填空题的答案填涂在答题卡上了，怎么办？

答2试试一做完选择或填空题，就将答案按顺序填在答题卡对应的位置上（选择题用涂卡铅笔填涂满，注意横涂还是竖涂）从解答题开始，将试卷与答题纸配合起来，在答题纸上作答

问3

老师，我做选择题有点慢，怎样才能既提高速度，又能保证正确率呢？

答3首先，基础要扎实，要灵活熟练地掌握知识点，做到审题细心，问什么答什么.其次，对于选择题，使用选项代入排除法,特殊数值、特殊位置等排除法，对选项进行淘汰筛选平时还是要注重思考每个选项正确和错误的缘由，对于实在暂时没思路的选择题，可以试试上面的方法，来节省时间，同时提高速度和正确率

问4老师，我解选择题还可以，但填空题用时有点长，还常出错，应该注意什么呢？

答4填空题同选择题一样，也属于小题，其解题的原则是：“小题最好不要大做”常用的基本方法有：直接求解法、图象法、特殊法和等价变形等由于填空题最后两三道题型丰富多变，往往也是试题改革的“试验田”，因此，除上述基本方法外，还应有分析问题的能力，应熟练掌握推理分析、联想类比、猜想论证等多种数学思维方法解答填空题时应注意什么呢？要审准题，结果要简明、符合要求如：要求是从小到大排列，还是从大到小排列；是求与x轴交点，还是求方程的解；要求选择错误的命题，还是正确的命题等基本策略是：多思少算，争取巧做

问5老师，都说数形结合是解答数学问题的常用办法，请问选择题用数形结合，是不是意味着不用算，还是意味着所有选择题都要算？

答5用数形结合的办法来解答一些选择题确实可以减少一些计算，但是有些问题光靠着数形结合、不加计算的话也许得不到正确的答案因此到底算还是不算，是多算还是少算，只有具体问题具体分析，尽量做到多思少算

问6老师，现在常有一些非常规的题目出现，应该怎样处理？

答6创造新情景，在命题过程中，体现改革和创新的意识，从会解题到会解决问题，这是目前中考改革坚持的一个方向，这类问题也常作为中考中的选择填空压轴题因此，第一，我们在心理上要有所准备，不要遇见这类题就害怕，要想着仔细读题，将问题转化为已学会做的问题第二，碰到新的情景，要广泛地产生联想，运用联想思维方式，把它和过去学过的熟悉的知识点对比联系起来，化整为零，把它拆成一个一个的部件，这样，很多的部件你都熟悉，再组装成需要的部件，就很容易攻破压轴题了

问7老师，我对题目长的题有恐惧感，比如说统计解答题，请问怎样避免？

答7纵观近十年的北京中考数学试卷，最贴近实际、走在时代前沿的题目非统计题莫属，不仅问题背景基本都是民生热点，连问题的描述方式与现代社会也很贴近，越来越有研究性对这类题，首先，要会在问题中找出数学问题，关注重要的数量，同时要关注题目中的表头年份，计算中要适当注意逆算其次，要在题目中的数量和基本统计量（平均数、中位数、众数、方差）之间建立联系，利用统计图表和统计思想（用频率来估计概率等），解决实际问题

问8老师，怎样才能培养自己的数学思想呢？

答8数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础如何才能把握住数学思想呢？首先，在学习新课的时候，知识的产生、发展的过程中蕴含的那些重要的思想要把它把握住在自己的解题实践中，要经常做总结，总结规律，提炼思想，经过这样一段长时间的积极的努力，我们才有可能把数学的思想真正地掌握到自己的手中，为解决问题提供方法其次，在目前阶段，同学们可以认真总结一下方程的思想方法、函数的思想方法以及分类讨论的思想方法，掌握数形结合的思想方法在解题中的运用试试通过5到6个问题来写一点自我感悟，通过不断积累，相信同学们在数学思想方法运用上就会比原来前进一大步，常做这个工作一定会有好处

问9老师，如果我做前面的小题遇到困难，不太顺利，那我在考场上应该怎样进行调整呢？

答9这点要注意，积极的心态很重要目前的试题不完全是按照由易到难的次序排列的，多题把关,处处有关口，所以我们要有相应的办法来对付什么办法呢？第一，心态上要积极，当你遇到一个题或几个题乍一看不太会，这非常正常，所以从心态上大家不要害怕，遇到难题是正常的第二，遇到难题，先深呼吸一下，静下心来再仔细指读题，想一想，如果暂时还想不出来解题办法，跳过去做下一道，没准下一道很漂亮地做出来了当你遇到难点的时候，看看题目的位置，如果位置靠前的话，你可以继续往下做当你的困难发生到三分之二的试卷上了，你可以回过头来看看第一个难题，由于你现在离开曾经的那个境界远了，心情也平静了，你再去看它，没准突发灵感，困难就解决了所以记住二条：第一，心情平和，不要害怕，困难是正常现象；第二，遇到困难，一时解决不了，暂时跳过去，继续往下走，下面还有很多你会的这和我们生活中遇到困难是一个道理，先仔细分析有无解决的办法，如暂时没有，要勇敢地学会取舍