本书从比例关系开始，介绍一维、二维几何量；从线段之间的关系开始介绍数学里的四类证明，并将四类证明用于几何形状的全等、相似以及圆周及其相关线段的学习中；最后还介绍融合代数与几何关系的圆锥曲线、向量运算等。
本书适合小学高年级、中学生及其家长阅读，也可作为中学数学教师的参考书。

朱梅俊，美国俄克拉荷马大学数学系终身教授，中国科学技术大学几何与物理中心教授。主要研究偏微分方程。2001年获美国数学会世纪奖。朱博士在进行数学研究和教学之余，也热心于数学基础教育。很早就对自己的两个孩子进行数学启蒙教育，引导他们从数学概念、原理入手，激发他们学习数学的兴趣。两个孩子先后进入普林斯顿大学，之后朱博士同太太一起在美国Norman市创建了Everyone数学公益组织，帮助当地孩子更有效地学习初等数学知识。

序
第1章 比例关系
1.1 代数里的比例关系
1.2 现实世界里的比例关系
1.3 数轴和笛卡儿坐标系
1.4 几何形状及其中的比例关系(长度、角度及面积)
1.5 深度阅读：圆的面积和圆周率
习题1
第2章 角度与线段
2.1 直线
2.2 直线之间的角度及角度关系
2.3 数学里的论证
2.4 欧几里得公理
2.5 几何形状：三角形与多边形
习题2
第3章 三角形之间的关系(I)：全等
3.1 全等的定义
3.2 两个三角形的全等：对应量
3.3 两个三角形的全等：判定
3.4 两个三角形全等的应用
3.5 深度阅读：边角边及角角边全等判定定理
习题3
第4章 三角形之间的关系(Ⅱ)：相似
4.1 相似三角形
4.2 直角三角形
4.3 三角函数的定义
4.4 三角形正弦和余弦定理
习题4
第5章 圆(圆周)
5.1 圆
5.2 圆周的几何性质
5.3 一般三角函数
5.4 深度阅读：三角函数的性质
习题5
第6章 几何与代数
6.1 向量
6.2 内积
6.3 直线方程
6.4 圆的方程
6.5 参数方程及向量函数
6.6 复数的再次引入
6.7 深度阅读：广义的内积与柯西-施瓦茨不等式
习题6
第7章 圆锥曲线
7.1 二次多项式方程与圆锥曲线
7.2 椭圆
7.3 抛物线
7.4 双曲线
习题7
第8章 矩阵简介
8.1 矩阵
8.2 线性方程组
8.3 平面向量的一般内积
8.4 深度阅读：内积在统计中的应用——无关，还是相关？
习题8
附录 致孩子
索引