本书是作者安军编著的《高等代数（第2版）》（北京大学出版社，2022年）的教学参考书。全书共分两部分，第一部分（第1～9章）“学习指导”，内容包括：知识概要、学习指导、问题思考和习题选解。其中“知识概要”列出了教材各章的主要知识点；“学习指导”对各章节的重点内容进行了深入的剖析，很多知识是教师在课堂上没有讲，但又是值得仔细研究的内容；“问题思考”配置了一定数量的练习题引导学生进行基础和能力训练，随后附有提示或解答；“习题选解”对教材中的全部证明题和部分较难的计算题给出了详细解答。第二部分“专题讲座”（第10～20章），前面十个专题是针对考研学生进行知识和能力拓展的内容，第十一个专题是教材第1版“第十章MATLAB应用简介”的平移，并进行了调整和充实。
本书适合高等学校数学类、统计学类、经济学类、金融学类或其他理工科类相关专业作为高等代数课程的教学参考书，也可供青年教师教学参考，尤其适合考研学生作为高等代数的第一轮复习参考书。

第一部分 学习指导
第一章 行列式
1.1 知识概要
1.2 学习指导
1.3 问题思考
1.4 习题选解
第二章 矩阵
2.1 知识概要
2.2 学习指导
2.3 问题思考
2.4 习题选解
第三章 线性方程组
3.1 知识概要
3.2 学习指导
3.3 问题思考
3.4 习题选解
第四章 多项式
4.1 知识概要
4.2 学习指导
4.3 问题思考
4.4 习题选解
第五章 线性空间
5.1 知识概要
5.2 学习指导
5.3 问题思考
5.4 习题选解
第六章 线性变换
6.1 知识概要
6.2 学习指导
6.3 问题思考
6.4 习题选解
第七章 矩阵相似标准形
7.1 知识概要
7.2 学习指导
7.3 问题思考
7.4 习题选解
第八章 欧氏空间
8.1 知识概要
8.2 学习指导
8.3 问题思考
8.4 习题选解
第九章 二次型
9.1 知识概要
9.2 学习指导
9.3 问题思考
9.4 习题选解
第二部分 专题讲座
第十章 高等代数的解析法与几何法
10.1 高等代数的解析法与几何法
10.2 例题解析
第十一章 矩阵秩不等式的五种证法
11.1 矩阵秩的性质
11.2 秩不等式的五种证法
11.3 考研试题举例
第十二章 线性映射
12.1 线性映射与维数公式
12.2 线性映射的运算
12.3 线性映射的矩阵
12.4 习题与答案
第十三章 矩阵的若尔当标准形及应用
13.1 根据特征值和矩阵的秩求若尔当标准形
13.2 若尔当标准形的应用举例
13.3 习题与答案
第十四章 幂等矩阵、对合矩阵与幂零矩阵
14.1 幂等矩阵
14.2 对合矩阵
14.3 幂零矩阵
14.4 习题与答案
第十五章 关于正交矩阵与正交变换的深入讨论
15.1 正交变换及正交矩阵的相似标准形
15.2 镜面反射与镜像矩阵
15.3 二维与三维欧氏空间的正交变换
15.4 应用举例
15.5 习题与答案
第十六章 反对称矩阵的相似（合同）标准形
16.1 反对称实矩阵的相似标准形
16.2 反对称矩阵的合同标准形
16.3 习题与答案
第十七章 矩阵摄动法及其应用
17.1 矩阵摄动法
17.2 应用举例
17.3 习题与答案
第十八章 酉空间
18.1 酉空间的概念
18.2 酉相似标准形
18.3 西变换与埃尔米特变换
18.4 正规变换
18.5 习题与答案
第十九章 商空间
19.1 同余的概念
19.2 商空间
19.3 习题与答案
第二十章 MATLAB应用简介
20.1 MATLAB入门
20.2 MATLAB在矩阵运算中的应用
20.3 MATLAB在多项式运算中的应用
20.4 简单程序设计
20.5 希尔密码问题
参考文献