本书根据同层次高校对高等数学学科的要求编写而成，重视知识的联系与网络的构建，尽量避免知识的零碎化；秉承以理解为首要的理念，对难以理解的一些概念，以不同的角度做了分析阐述，并尽量配以图像和实例，以直观、具体的方式让学生通俗易懂。主要内容包含多元函数基础知识、二元函数、重积分、重积分的运用等知识。教材引入了相关学科如代数，物理，经济学科的内容，意在为读者进入更高层次或相关学科学习抛砖引玉。章节后给了历年考研题供能力提升训练使用，也为学生考研作为参考。

第七章 无穷级数：无穷个数之和
7.1 无穷级数收敛的必要条件
7.2 正项级数敛散性的判断
7.3 任意项级数敛散性的判断
7.4 幂级数的收敛域与和函数
*7.5 傅里叶级数
章节提升习题七
第八章 一元微分方程：求原函数
8.1 微分方程的定义与基础解法
8.2 一阶齐次微分方程
8.3 一阶线性微分方程的通解
8.4 常系数线性微分方程的通解
8.5 可降阶的二阶微分方程
章节提升习题八
第九章 方程、函数与曲面：多元函数
9.1 多元函数及图像
9.2 向量与平面
9.3 常见柱面、旋转面和锥面的方程
章节提升习题九
第十章 曲面的形态：二元函数形态与应用
10.1 二元函数的极限与连续的概念
10.2 二元函数的偏导：曲面的两个重要方向的状态
10.3 全微分：光滑曲面的描述
10.4 线性近似值与平滑曲面的切平面
*10.5 三维空间曲线的切线
10.6 高阶偏导
10.7 最值的求法：多元函数的极值与最值
章节提升习题十
第十一章 重积分：从直线到其他形态
11.1 二重积分：从直线区间到平面域
11.2 二重积分的计算方法
11.3 曲面的面积
*11.4 三重积分：从平面到空间
11.5 平面曲线上的积分：从平面直线到平面曲线
*11.6 在平面闭合曲线上对坐标的积分与格林公式
*11.7 曲面上的积分：从平面到曲面
*11.8 高斯公式
*11.9 斯托克斯公式：空间有向闭合曲线上的积分
章节提升习题十
习题提示与解答