本书利用权系数方法、实分析技巧以及特殊函数的理论，系统地讨论了Hilbert型不等式，不仅讨论了若干具体核的情形，更从一般理论上讨论了各类抽象核的Hilbert型不等式最佳常数因子的参数搭配问题，进而讨论了构建Hilbert型不等式的充分必要条件，陈述了Hilbert型不等式的最新理论成果，为探讨有界积分算子和离散算子的构建及算子范数的计算提供了方法。
本书上册主要探讨低维的Hilbert型不等式及应用，由于针对各式各样的核陈述了大量的Hilbert型不等式，因此读者可以从本书中方便地查到目前散见于各文献中的结果。下册以讨论高维Hilbert型不等式为主，把低维结果推广到高维情形。
阅读本书需要具备实分析、泛函分析、算子理论及特殊函数的基本知识。本书可作为相关方向的研究生参考书，也可供对解析不等式感兴趣的本科生及数学爱好者阅读参考。

洪勇，男，1959年10月生，云南省昭通市人，北京师范大学理学硕士，曾任广东财经大学二级教授、数学与统计学院院长，现为广州华商学院特聘岗教授、数字经济研究院院长，曾先后担任全国不等式研究会副理事长、全国经济数学与管理数学学会副理事长、广东省数学学会理事、广州市工业与应用数学学会常务理事、广东省本科高校数学类专业教学指导委员会委员、广东财经大学学术委员会理工分委员会主任，在调和分析、泛函分析、函数逼近论、抽象代数及模糊数学等领域都做出过一定贡献，特别是在Hilbert算子及其不等式的研究方面取得了许多国内外领先的成果，现已在国内外学术期刊发表论文200余篇，其中60余篇被SCI收录，30余篇发表在《中国科学》、《数学学报》和《数学年刊》等国内学术期刊上，主持和参与完成国家及省部级课题8项，出版专著三部。

序
前言
第1章 经典Hilbert不等式与预备知识
1.1 经典Hilbert不等式及等价形式
1.2 Hilbert型不等式与最佳常数因子
1.3 Hilbert型不等式的等价形式
1.4 高维Holder不等式
1.5 实变函数中的若干定理
1.6 Gamma函数、Beta函数、Riemann函数
1.7 关于重积分的几个公式
1.8 权系数方法
1.9 Hilbert型不等式与算子的关系
参考文献
第2章 若干具有精确核的Hilbert型积分不等式
2.1 具有齐次核的若干Hilbert型积分不等式
2.1.1 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.2 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.3 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.4 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.5 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.6 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.7 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.8 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.9 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.10 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.11 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.12 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.13 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.14 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.15 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.16 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.17 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.18 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.19 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.20 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.21 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.22 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.1.23 K（x，y）=□（数学公式）的情形
2.2 具有拟齐次核的若干Hilbert型积分不等式
2.3 一类非齐次核的Hilbert型积分不等式
2.4 Hilbert型积分不等式在算子理论中的应用
参考文献
第3章 若干具有精确核的Hilbert型级数不等式
3.1 具有齐次核的若干Hilbert型级数不等式
3.1.1 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.2 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.3 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.4 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.5 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.6 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.7 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.1.8 K（m，n）=□（数学公式）的情形
3.2 具有拟齐次核的Hilbert型级数不等式
3.2.1 若干第一类拟齐次核的Hilbert型级数不等式
3.2.2 若干第二类拟齐次核K（m，n）=G（mλ1/nλ2）（λ1λ2>0）的Hilbert型级数不等式
3.3 若干核为K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齐次核的Hilbert型级数不等式
3.4 Hilbert型级数不等式在算子理论中的应用
参考文献
第4章 若干具有精确核的半离散Hilbert型不等式
4.1 若干具有齐次核的半离散Hilbert型不等式
4.2.1 核K（n，x）满足：t＞0时，满足K（tn，x）=tλ1λK（n，t-λ1/λ2x），K（n，tx）=tλ2λK（t-λ2/λ1n，x）的半离散Hilbert型不等式
4.2.2 核为K（n，x）=G（nλ1/xλ2）（λ1λ2>0）的第二类拟齐次核的半离散Hilbert型不等式
4.2 具有拟齐次核的半离散Hilbert型不等式
4.3 具有非齐次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半离散Hilbert型不等式
4.4 半离散Hilbert型不等式在算子理论中的应用
参考文献
第5章 权系数方法选取适配参数的条件
5.1 关于Hilbert型积分不等式适配数条件
5.1.1 齐次核情形下的适配数条件
5.1.2 拟齐次核情形下的适配数条件
5.1.3 非齐次核K（x，y）=G（xλ1yλ2）（λ1λ2>0）情形下的适配参数条件
5.2 Hilbert型积分不等式的适配数与奇异积分算子范数的关系
5.3 关于Hilbert型级数不等式的适配数条件
5.3.1 齐次核情形下的适配数条件
5.3.2 拟齐次核情形下的适配数条件
5.4 Hilbert型级数不等式的适配数与级数算子范数的关系
5.5 关于半离散Hilbert型不等式的适配数条件
5.5.1 齐次核的半离散Hilbert型不等式的适配数条件
5.5.2 拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的适配数条件
5.5.3 一类非齐次核的半离散Hilbert型不等式的适配数条件
5.6 半离散Hilbert型不等式的适配数与奇异积分算子范数和级数算子范数的关系
参考文献