本书旨在介绍科学与工程计算中一些基本数学问题的实用计算方法，主要内容包括：线性代数方程组的直接解法和迭代法，矩阵特征值与特征向量的计算，非线性方程组和最优化问题的计算方法，函数插值与曲线拟合方法，数值积分，离散傅里叶变换快速算法，常微分方程初值问题的数值积分法，解偏微分方程的差分法和有限元法。本书可作为理工科各专业本科生、研究生的数值计算方法课程教材，也可作为科学与工程技术人员学习、应用科学计算方法的参考书。

绪论
0.1 数值计算方法的内容、特点与学习方法
0.2 计算机的算术运算、若干计算例题
0.3 误差的来源和有关误差的基本概念
习题
第1章 解线性代数方程组的直接法
1.1 Gauss消元法
1.2 矩阵的LU分解
1.3 选主元的消元法
1.4 特殊矩阵消元法
习题
第2章 解线性代数方程组的迭代法
2.1 向量、矩阵范数与谱半径
2.2 迭代法的一般形式与收敛性定理
2.3 Jacobi方法与Gauss-Seidel方法
2.4 松弛法
2.5 共轭梯度法
2.6 条件数与病态方程组*
习题
第3章 矩阵特征值与特征向量的计算
3.1 乘幂法及其变体
3.2 子空间迭代法
3.3 Jacobi旋转法
3.4 Householder方法
3.5 QR算法*
习题
第4章 函数插值与曲线拟合
4.1 Lagrange插值
4.2 Newton插值公式
4.3 差分与等距节点的插值公式
4.4 三次Hermite插值*
4.5 三次样条与样条插值*
4.6 曲线拟合的最小二乘法
习题
第5章 数值积分
5.1 Newton-Cotes求积公式
5.2 复合公式与Romberg求积公式
5.3 Gauss型求积公式
5.4 离散Fourier变换及其快速算法*
习题
第6章 非线性方程(组)和最优化问题的计算方法
6.1 方程式求根(二分法、迭代法和Newton迭代法)
6.2 解非线性方程组的Newton迭代法
6.3 拟Newton法*
6.4 无约束优化问题的变尺度方法
6.5 求极小值点的单纯形方法*
习题
第7章 常微分方程初值问题的数值积分法
7.1 引言
7.2 几个简单的数值积分法
7.3 Runge-Kutta方法
7.4 收敛性和稳定性
7.5 线性多步方法
7.6 刚性方程组及其数值计算问题*
习题
第8章 解偏微分方程的差分法和有限元法
8.1 解椭圆型方程边值问题的差分法
8.2 抛物与双曲型方程的差分解法
8.3 Ritz-Galerkin方法
8.4 有限元方法*
习题
参考文献