本书通过许多初等问题，介绍数学中极基本的概念一一“对应”在计算与证明中的应用．内容覆盖映射、计数、卡塔兰数、表示四个方面的相关知识，并配有习题及习题解答。
本书适合中学数学教师和对此方面感兴趣的中学生。

前言
一、映射
1 映射
2 一一对应
3 淘汰赛
4 锯立方体
5 棋盘上的方格
6 对称
7 集合自身的对称
8 自然数的因数
9 国际象棋中的象
10 tiCk-taCk-toe
1l 加德纳的游戏
12 穿过多少个方格
13 恒等映射
14 复合映射
15 逆映射
16 单射
17 密码
18 魔术师
19 让你猜不出
20 一个较复杂的例子
二、计数
1 阿凡提的驴
2 乘法原理
3 因数的个数
4 映射的个数
5 吃巧克力的方案
6 排列
7 河马
8 圆周上的排列
9 组合
10 加法原理
11 问题举隅(Ⅰ)
12 问题举隅(Ⅱ)
13 两个几何问题
14 最短路线
15 允许重复的组合
16 线性方程的整数解
17 关于集合的一个问题
三、卡塔兰数
1 边形的剖分
2 添括号
3 惠特沃思路线
4 圆周上的点
5 互不相交的弦
6 找零钱的问题
7 有序数组的个数
8 排队问题
9 不与y=x相交的路线
10 投票记录
11 夏皮罗路线
四、表示
1 表示与坐标
2 猜年龄的奥妙
3 自然数的其他表示
4 斐波那契数
5 两种状态
6 奇偶性
7 抽屉原则
8 表数为2j·i
9 运算
1O 同余
11 同态
12 中国剩余定理
13 群
14 缩系
15 洗牌问题
16 紧凑的日程表
17 图形的妙用
18 横竖一样
19 图论问题
20 外切的圆
21 兰福德问题
22 斯科伦问题
习题
习题解答概要