本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳威尔不动点定理等）。
全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是：微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。
本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

第五篇 曲线、曲面与微积分
第十四章 微分学的几何应用
1 曲线的切线与曲面的切平面
2 曲线的曲率与挠率,弗莱纳公式
3 曲面的第一与第二基本形式
第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
1 第一型曲线积分
2 曲面面积与第一型曲面积分
第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
1 第二型曲线积分
2 曲面的定向与第二型曲面积分
3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式
4 微 分 形 式
5 布劳威尔不动点定理
6 曲线积分与路径无关的条件
7 恰当微分方程与积分因子
第十七章 场论介绍
1 数量场的方向导数与梯度
2 向量场的通量与散度
3 方向旋量与旋度
4 场论公式举例
5 保守场与势函数
附录 正交曲线坐标系中的场论计算
第六篇 级数与含参变元的积分
第十八章 数项级数
1 概说
2 正项级数
3 上、下极限的应用
4 任意项级数
5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
附录 关于级数乘法的进一步讨论
6 无穷乘积
第十九章 函数序列与函数级数
1 概说
2 一致收敛性
3 极限函数的分析性质
4 幂级数
附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
5 用多项式逼近连续函数
附录Ⅰ 魏尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明
附录Ⅱ 斯通-魏尔斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 两个著名的例子
第二十章 傅里叶级数
1 概说
2 正交函数系,贝塞尔不等式
3 傅里叶级数的逐点收敛性
4 均方收敛性与帕塞瓦尔等式,等周问题
5 周期为2l的傅里叶级数,弦的自由振动
6 傅里叶级数的复数形式,傅里叶积分简介
第二十一章 含参变元的积分
1 含参变元的常义积分
2 关于一致收敛性的讨论
3 含参变元的广义积分
4 Γ函数与B函数
5 含参变元的积分与函数逼近问题
后记
重排本说明