本书对初等数学中基本概念、基本理论进行适当地阐述、加深与拓广，力求用较高的数学观点、思想与方法，对初等数学作比较深入的研究，主要包括数、整除与同余、解析式、初等函数、方程、不等式、数列、解析几何、求解与三角形有关的几何量、几何证明、几何作图、质数和平方、T2理论、极值图论中的几个经典问题、复杂的组合、形式级数、代数数论、多项式的算数性质、拉格朗日插值公式、密度与正则分布、正整数的位数和等内容。本书适合于准备国家及国际数学奥林匹克竞赛的选手及数学爱好者参考使用。

第1章 一些有用的替换
1.1 理论和实例
1.2 习题
第2章 永远的柯西一施瓦兹
2.1 理论和实例
2.2 习题
第3章 看看指数
3.1 理论和实例
3.2 习题
第4章 质数和平方
4.1 理论和实例
4.2 习题
第5章 T2引理
5.1 理论和实例
5.2 习题
第6章 极值图论中的几个经典问题
6.1 理论和实例
6.2 习题
第7章 复杂的组合
7.1 理论和实例
7.2 习题
第8章 重温形式级数
8.1 理论和实例
8.2 习题
第9章 代数数论简介
9.1 理论和实例
9.2 习题
第10章 多项式的算术性质
10.1 理论和实例
10.2 习题
第11章 拉格朗日插值公式
11.1 理论和实例
11.2 习题
第12章 组合数学中的高等代数
12.1 理论和实例
12.2 习题
第13章 几何和数论
13.1 理论和实例
13.2 习题
第14章 越小越好
14.1 理论和实例
14.2 习题
第15章 密度与正则分布
15.1 理论和实例
15.2 习题
第16章 正整数的位数和
16.1 理论和实例
16.2 习题
第17章 在分析与数论的边缘
17.1 理论和实例
17.2 习题
第18章 二次互反律
18.1 理论和实例
18.2 习题
第19章 用积分法解初等不等式
19.1 理论和实例
19.2 习题
第20章 重新审视鸽笼原理
20.1 理论和实例
20.2 习题
第21章 一些有用的不可约性原则
21.1 理论和实例
21.2 习题
第22章 循环、路径和其他方式
22.1 理论和实例
22.2 习题
第23章 多项式的一些特殊应用
23.1 理论和实例
23.2 习题
参考文献