本教材共8章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换。
本教材具有如下特点：一是注重复变函数与微积分的联系和区别，既强调二者之间的联系，也注意复变函数本身的特点；二是实用性，考虑到主要面向工科类读者，对于教材中的某些定理和结论并没有给出严格的证明，而是通过更通俗的方式进行讲解，目的是让读者能够快速理解其核心思想、正确掌握相关方法；三是教材中每节后面都配有适量的习题，以满足不同专业、不同层次读者的学习需求。

第1章 复数与复变函数
1.1 复数
习题1-1
1.2 复数的几种表示
习题1-2
1.3 复数的乘幂与方根
习题1-3
1.4 平面点集的一般概念
习题1-4
1.5 无穷远点、扩充复平面和复球面
习题1-5
1.6 复变函数
习题1-6
第2章 解析函数
2.1 认识解析函数
习题2-1
2.2 调和函数
习题2-2
2.3 初等函数
习题2-3
第3章 复变函数的积分
3.1 复积分的概念
习题3-1
3.2 柯西积分定理
习题3-2
3.3 柯西积分公式
习题3-3
3.4 解析函数的高阶导数
习题3-4
第4章 解析函数的级数表示
4.1 复数项级数
习题4-1
4.2 幂级数
习题4-2
4.3 泰勒级数
习题4-3
4.4 洛朗级数
习题4-4
第5章 留数及其应用
5.1 孤立奇点
习题5-1
5.2 留数
习题5-2
5.3 留数的应用
习题5-3
第6章 共形映射
6.1 解析变换的特性
习题6-1
6.2 分式线性变换
习题6-2
6.3 某些初等函数所构成的共形映射
习题6-3
第7章 傅立叶变换
7.1 认识傅立叶变换
习题7-1
7.2 单位冲激函数
习题7-2
7.3 傅立叶变换的性质
习题7-3
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
习题8-1
8.2 拉普拉斯变换的性质
习题8-2
8.3 拉普拉斯逆变换
习题8-3
参考文献