本书是作者在中国科学技术大学近四十年的教学实践中编写的，其内容分复变函数和数学物理方程两部分．复变函数部分内容包括复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、解析函数的级数表示、留数及其应用、保形变换、拉普拉斯变换等7章．数学物理方程部分内容包括数学物理中的偏微分方程、分离变量法、特殊函数、积分变换方法、基本解和解的积分表示等5章．各章都配备了较多的习题，书末附有全部习题的答案．
本书在注重科学性与严密性的同时，又注意了它的使用性，具有由浅入深、便于学生自学等特点，可供高等院校“偏工”的系及专业作为数学物理方法课的教材或教学参考书．

前言
复变函数
第1章 复数和平面点集
1.1 复数
1.1.1 复数集
1.1.2 共轭复数
1.1.3 关于复数模的不等式
1.1.4 复数的几何表示
1.1.5 复数的乘方和开方
1.2 复数序列的极限、无穷远点
1.3 平面点集
1.3.1 基本概念
1.3.2 区域与曲线
习题
第2章 复变数函数
2.1 复变数函数
2.2 函数的极限和连续性
2.3 导数和解析函数的概念
2.4 柯西-黎曼方程
2.5 初等函数
2.5.1 指数函数
2.5.2 三角函数和双曲函数
2.5.3 对数函数
2.5.4 一般幂函数
2.5.5 反三角函数
习题
第3章 解析函数的积分表示
3.1 复变函数的积分
3.1.1 定义和计算方法
3.1.2 长大不等式
3.2 柯西积分定理
3.3 柯西积分公式
3.4 原函数
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.6 平面场
习题
第4章 解析函数的级数表示
4.1 幂级数
4.1 _1复数项级数
4.1.2 幂级数及其收敛圆
4.2 解析函数的泰勒展开
4.3 解析函数的洛朗展开
4.3.1 洛朗级数和洛朗定理
4.3.2 解析函数在孤立奇点的洛朗展开
4.4 孤立奇点的分类
4.4.1 函数在有限孤立奇点附近的性状
4.4.2 函数在无穷远点附近的性状
习题
第5章 留数及其应用
5.1 留数定理
5.2 定积分的计算
5.2.1 I=∫2π0R(sinθ，cosθ)dθ型的积分
5.2.2 三条引理
5.2.3 有理函数的积分
5.2.4 I1=∫+∞-∞R(x)cosmxdx及I1=∫+∞-∞R(x)cosmxdx(m>0)型的积分
5.2.5 杂例
5.2.6 多值函数的积分
5.3 辐角原理
习题
第6章 保形变换
6.1 保形变换的概念
6.1.1 导数的几何意义
6.1.2 保形变换的概念
6.2 分式线性变换
6.3 初等函数的映照
6.3.1 幂函数和根式函数
6.3.2 指数函数和对数函数
6.3.3 儒可夫斯基变换
6.4 用保形变换求平面场的复势
习题
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的定义
7.2 拉普拉斯变换的基本运算法则
7.3 拉普拉斯变换的l反演公式
附表7.1 拉普拉斯变换基本法则表
附表7.2 拉普拉斯变换表
习题
数学物理方程
第1章 数学物理中的偏微分方程
1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.2 三个典型方程及其物理背景
1.2.1 理想弦的横振动方程
1.2.2 热传导方程
1.2.3 扩散方程
1.2.4 静电场的场势方程
1.2.5 自由电磁波方程
1.3 定解条件和定解问题
1.3.1 初始条件和初始问题
1.3.2 边界条件和边值问题
1.3.3 混合问题
1.3.4 定解问题的适定性概念
1.4 关于定解问题的解法
1.4.1 达朗贝尔公式
1.4.2 广义解
1.5 叠加原理和齐次化原理
1.5.1 叠加原理
1.5.2 齐次化原理
习题
第2章 分离变量法
2.1 有界弦的自由振动
2.2 极坐标系下△2u=0的边值问题
2.3 固有值问题的施图姆一刘维尔理论
2.4 非齐次情形
2.4.1 边界条件是齐次的非齐次发展方程的混合问题
2.4.2 一般非齐次混合问题
2.4.3 泊松方程的边值问题
习题
第3章 特殊函数
3.1 贝塞尔函数
3.2 贝塞尔函数的性质
3.2.1 母函数和积分表示
3.2.2 微分关系和递推公式
3.2.3 渐近公式、衰减振荡性和零点
3.3 贝塞尔方程的固有值问题
3.4 勒让德方程的固有值问题
3.5 勒让德多项式的母函数和递推公式
3.6 函数的傅里叶-勒让德展开
习题
第4章 积分变换方法
4.1 用傅里叶变换解题
4.1.1 傅里叶变换
4.1.2 解题举例
4.2 用拉普拉斯变换解题
习题
第5章 基本解和解的积分表达式
5.1 δ函数
5.2 场势方程的边值问题
5.2.1 Lu=0型方程的基本解
5.2.2 格林函数及其物理意义
5.2.3 用镜像法求格林函数
5.2.4 二维情形
5.3 u1=Lu型方程柯西问题的基本解
5.4 utt=Lu型方程柯西问题的基本解
5.4.1 柯西问题解的积分表示
5.4.2 降维法
5.4.3 自由波的传播
5.4.4 推迟势公式
习题
习题答案