本书强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等。本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。
本书起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材。另外，本书方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。

阿克斯勒，1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical，Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

1　向量空间
1.A Rn 与Cn
1.B 向量空间的定义
1.C 子空间
2　有限维向量空间
2.A 张成空间与线性无关
2.B 基
2.C 维数
3　线性映射
3.A 向量空间的线性映射
3.B 零空间与值域
3.C 矩阵
3.D 可逆性与同构的向量空间
3.E 向量空间的积与商
3.F 对偶
4　多项式
5　本征值、本征向量、不变子空间
5.A 不变子空间
5.B 本征向量与上三角矩阵
5.C 本征空间与对角矩阵
6　内积空间
6.A 内积与范数
6.B 规范正交基
6.C 正交补与极小化问题
7　内积空间上的算子
7.A 自伴算子与正规算子
7.B 谱定理
7.C 正算子与等距同构
7.D 极分解与奇异值分解
8　复向量空间上的算子
8.A 广义本征向量和幂零算子
8.B 算子的分解
8.C 特征多项式和极小多项式
8.D 若尔当形
9　实向量空间上的算子
9.A 复化
9.B 实内积空间上的算子
10 迹与行列式
10.A 迹
10.B 行列式
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