本书包含一阶数理逻辑的基本核心内容，涵盖了证明论、模型论、递归论的基础理论。可分别作为计算机科学和数学专业的本科生和研究生教材。也可供相关科技工作者参考。

第1章 引论
§1.1 数理逻辑的简要历史及主要内容
§1.2 公理系统与形式系统
§1.3 结构、关系结构与代数结构
§1.4 命题连接词与量词
§1.5 真值函数与赋值
习题1
第2章 一阶理论
§2.1 一阶语言的概念
§2.2 一阶语言的若干性质
§2.3 一阶语言的结构
§2.4 一阶理论的概念
§2.5 形式定理与形式证明
§2.6 一阶理论模型的定义
习题2
第3章 一阶理论的若干定理
§3.1 演绎定理
§3.2 重言式定理
§3.3 等价定理与相等定理
§3.4 一阶理论的范式
习题3
第4章 一阶理论的特征问题
§4.1 归约定理
§4.2 一阶理论的Godel完备性定理
§4.3 协调性定理
§4.4 Herbrand定理
§4.5 函数符号的引入
§4.6 一阶理论的定义扩张
§4.7 一阶理论的解释
习题4
第5章 形式系统的一般理论与一阶理论的等价定义
§5.1 形式系统的概念
§5.2 归纳算子及核算子
§5.3 具有相同语言及不同逻辑公理的一阶理论的等价定义
§5.4 具有不同逻辑符号及不同逻辑公理的一阶理论的等价定义
§5.5 Gentze系统
§5.6 不同Gentze系统的等价性
§5.7 Gentze系统与Hilbert系统的等价性
§5.8 Gentze系统的对偶性
习题5
第6章 模型论
§6.1 紧致性定理
§6.2 结构及模型的超积
§6.3 定向结构族及其定向极限
§6.4 初等等价性
§6.5 一阶理论的完全性与范畴性
§6.6 等式逻辑的结构与模型
§6.7 保持性与表征定理
习题6
第7章 递归函数与图灵机
§7.1 函数与谓词的概念
§7.2 算法
§7.3 图灵机及图灵可计算性
§7.4 原始递归函数及其图灵可计算性
§7.5 原始递归函数的运算
§7.6 原始递归谓词
§7.7 联立递归、串值递归与多元递归
§7.8 μ-递归函数及其图灵可计算性
§7.9 Ackermann函数
§7.10 μ-递归函数与标准函数族
§7.11 一般递归函数及其与μ-递归函数的等价性
§7.12 相对递归
习题7
第8章 数论系统的Godel不完全性定理与判定问题
§8.1 Godel β-函数引理
§8.2 一阶理论的表达式编码
§8.3 数论函数的表示
§8.4 递归函数的可表示性
§8.5 Church定理和数论系统的Godel不完全性定理Ⅰ
§8.6 自然数的Peano系统
§8.7 Peano系统的定义扩张
§8.8 Godel β-函数引理的形式化及其形式证明
§8.9 数论系统的Godel不完全性定理Ⅱ
§8.10 一阶理论的判定问题
习题8
第9章 递归论
§9.1 递归泛函与递归关系
§9.2 数论谱系
§9.3 递归不可解度
§9.4 解析谱系与超数论关系
§9.5 特征定理与基定理
习题9
名词中英文对照表
参考文献