数学之外是指数学从哪里来？数学又要到哪里去？数学之内就是要回答数学是什么？是指数学学科内部各学科方向之间的关联与侧重，以及数学学科内部的关键问题。
本书为中国科学技术协会和教育部“英才计划”数学工作委员会编辑的科普类读物，是“英才计划”数学工作委员会在多次调研的基础上，听取了参加“英才计划”的学生及教师的建议，邀请工作委员会的成员及部分特邀著名高校的教授撰写的。与中学数学那样按部就班地灌输知识不同，本书是作者按照自己的思路，想写什么就写什么，其目的是提出并讨论数学的对外联系及数学的根本问题，将数学教育从答题、知识点教育扩展到问题来源及应用前景的分析与展望；特别是对数学根本问题的探索与讨论，从中学开始了解解决根本问题的思想和方法，以提高学生的创新能力以及对数学根本问题的兴趣与好奇心。
传统的中学数学教育的特征是配方式的“细粮饲料”、填鸭式的喂养灌输，缺少“粗粮”与“杂粮”。本书只是数学学习生活的调料，以增加新思想的味道；只是餐余，以增加产生新思想的肥料，其特征就是——杂。希望这本书可以给吃惯“细粮”的同学，品尝一点“粗粮”与“杂粮”，以补充中学数学学习的营养单一性，让读者自己去发现它们之间的关系。

田刚，北京大学数学科学学院院长，中国科学院院士。

前言
一类数学与物理中的反问题 从击鼓辨形问题开始谈起
代际影响函数的数学模型
代数几何的指路明灯极小模型纲领
代数学简介
哈恩-巴拿赫延拓定理打开无穷维空间大门的钥匙
分形几何简介
什么是计算数学？
偏微分方程 一门揭示宇宙奥秘、改变世界面貌的科学
自然界中的生物节律与建模调控
第一个数学模型
数学内外
谁持彩练当空舞
新型冠状病毒的传播与数学的思考 数据挖掘就是从不确定的甚至是虚假的数据中挖掘出真相
因果溯源 数学物理反问题的研究
运筹学
组合数学简介