本书第五版除尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容、例题与习题，并给出部分习题提示。全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间L^p五章，第二册包含距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。本书每章附有小结，指出要点所在，并给出参考文献，以利进一步研习需要。习题较为丰富，供教学时选用。本书可作为综合性大学、理工科大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

第六章 距离空间
1 距离空间的基本概念
2 距离空间中的点集及其上的映射
3 完备性·集合的类型
4 准紧集及紧集
5 某些具体空间中集合准紧性的判别法
6 不动点定理
7 拓扑空间大意
小结与延伸
第六章 习题
第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间
1 巴拿赫空间
2 具有基的巴拿赫空间
3 希尔伯特空间
4 希尔伯特空间中的正交系
5 拓扑线性空间大意
小结与延伸
第七章 习题
第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子
1 有界线性算子
2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理
3 共鸣定理及其应用
4 有界线性泛函
5 对偶空间·伴随算子
6 有界线性算子的正则集与谱
7 紧算子
小结与延伸
第八章 习题
第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子
1 希尔伯特空间的对偶空间.伴随算子
2 自伴算子的基本性质
3 投影算子
4 谱族与自伴算子的谱分解定理
小结与延伸
第九章 习题
参考书目与文献
索引
符号表