目录前言第7章代数与几何初步17.1向量代数空间的平面和直线17.1.1几何空间中的向量及其运算17.1.2空间中的平面与直线及其方程8习题7.1157.2行列式矩阵线性方程组157.2.1行列式与矩阵的概念和性质177.2.2向量的线性相关性与矩阵的秩217.2.3线性方程组与矩阵的特征值、特征向量25习题7.2297.3空间的曲面和曲线307.3.1空间的曲面与曲线307.3.2二次曲面及其分类37习题7.341第8章多元函数微分学及其应用438.1n维欧几里得空间中的点集438.1.1n维欧几里得空间438.1.2点列的极限与聚点458.1.3开集、闭集、紧集与区域47习题8.1498.2多元函数的极限与连续508.2.1多元函数的概念508.2.2多元函数的重极限与累次极限528.2.3多元函数的连续性568.2.4多元连续函数的性质58习题8.2598.3多元函数的导数与微分618.3.1偏导数618.3.2全微分658.3.3方向导数708.3.4多元复合函数的链式法则738.3.5向量值函数的导数与微分79习题8.3858.4隐函数与隐函数组888.4.1隐函数定理888.4.2隐函数组定理91习题8.4968.5多元函数的泰勒公式与极值978.5.1多元函数的中值定理与泰勒公式978.5.2多元函数的极值与最值1018.5.3条件极值105习题8.51098.6多元函数微分学的几何应用1118.6.1曲面的切平面与法线1118.6.2空间曲线的切线与法平面116习题8.6119第9章多元函数积分学1219.1多元函数积分的概念与性质1219.1.1物体的质量1219.1.2多元函数积分的概念1239.1.3积分存在的条件与性质124习题9.11269.2二重积分与含参量积分1279.2.1二重积分的几何意义1279.2.2直角坐标系下二重积分的计算1289.2.3曲线坐标系下二重积分的计算1329.2.4含参量积分140习题9.21469.3三重积分1509.3.1直角坐标系下三重积分的计算1509.3.2曲面坐标系下三重积分的计算153习题9.31579.4型曲线与曲面积分1599.4.1型曲线积分1599.4.2型曲面积分162习题9.41669.5多元函数积分的应用1679.5.1物体的质心1689.5.2物体的转动惯量1699.5.3质点和物体间的引力171习题9.51729.6向量值函数的积分1749.6.1有向曲线、有向曲面与场的概念1749.6.2第二型曲线积分1779.6.3第二型曲面积分182习题9.61879.7各种积分的联系与场论初步1899.7.1格林公式1899.7.2平面曲线积分的路径无关性1929.7.3高斯公式1969.7.4斯托克斯公式1999.7.5几种重要的向量场202习题9.72070章微分方程初步21110.1基本概念与初等积分法21110.1.1微分方程的基本概念21210.1.2初等积分法——变量分离与一阶线性方程21510.1.3初等积分法——初等变换21910.1.4初等积分法——恰当方程与积分因子22210.1.5初等积分法——降阶法224附录一阶初值问题解的存在与唯一性227习题10.122810.2一阶线性微分方程组23010.2.1齐次线性微分方程组23010.2.2非齐次线性微分方程组236习题10.223810.3高阶线性微分方程24010.3.1高阶常系数线性微分方程24110.3.2高阶变系数线性微分方程247习题10.325010.4简单的偏微分方程25110.4.1三种典型偏微分方程及其定解问题25110.4.2定解问题的典型解法256习题10.4268参考文献270

本教材（分上、下册）属于十三五国家重点出版物出版规划项目名校名家基础学科系列，同时还是“十三五”江苏省高等学校重点教材，下册主要介绍多元微积分与微分方程，内容包括：代数与几何初步、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学、微分方程初步等内容。本教材突出、强化数学基础，同时重视不同数学分支间的相互渗透和联系。本教材可作为理工科大学本科一年级新生数学课教材，也可作为准备报考理工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书。