本书分为三篇共十章。第一篇为基础部分，扼要地叙述了距离空间；线性赋范空间等等。第二篇为非线性分析，阐述向量函数及其微积分等等。第三篇为谱论，叙述希尔伯特空间的自共轭运算的谱的分解等等。此外。书末有附录部分，由关肇直及林羣两同志合写，系统地叙述了国內解放后在非线性方程的近似解方面的一些成果。
此书可供高等学校专门化课程之用，也可作为大学青年教师及泛函分析工作者参考之用。

第一篇 一般理论
第一章 距离空间
1．距离空间，开集合与闭集合
2．收敛
3．属于第二纲的集
4．部分室间，可析空间
5．β-集合
6．连绩映象
7．8一映象
8．巴那赫压缩映象原理
第二章 线型空间与运算
1．代数运算
2．线型空间
3．线型运算
4．线型赋范空间
5．有限维空间及子室闲
6．线型赋范空间的线型运算
7．线型运算空间
8．逆运算
9．线型方程的迭代解法
第三章线型泛函数
1．线型赋范空间的线型泛函数
2．某些函数空间的线型泛函数的一般形式
3．共轭室间及共轭运算
4．泛函数序列的弱收敛性
5．空间元素的弱收敛性
……
第二篇 非线性分析
第三篇 谱论
参考文献