亚历山大为了拯救公主，来到了一座骑士与无赖之岛，岛上的人要么只说真话，要么只说假话……作者编织出了一个由逻辑、集合、无穷等构成的奇妙世界。读者将陪伴亚历山大与公主，在巫师的帮助下，突破数学困境，提升逻辑思维能力。

雷蒙德·M.斯穆里安（Raymond M.Smullyan，1919-2017），世界著名逻辑学家、数学家，也是一位职业钢琴演奏家和职业魔术师。1959年于普林斯顿大学获得哲学博士学位。先后任教于达特茅斯学院、普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学雷曼学院等。
哥德尔不完全性定理研究专家，系统地发展了表列证明方法，并致力于向普通读者普及数理逻辑。著有30余部著作，包括数理逻辑专业著作以及趣味逻辑谜题书，如《形式系统的理论》《一阶逻辑》《哥德尔不完全性定理》《元数学的递归论》《对角化和自指》《这本书叫什么？》《逻辑迷宫》《哥德尔谜题书》等。

第一部分 逻辑巫术
第1章 谎言侦探
第2章 当我还是个孩子的时候
第3章 安娜贝尔遭到绑架
第4章 卡齐尔如何赢得了他的妻子
第5章 谎言之疫
第6章 左撇子和右撇子
第7章 部分沉默之岛
第二部分 谜题和元谜题
第8章 巫师对他叔叔的回忆
第9章 行星Og
第10章 元谜题
第三部分 自我复制的机器人
第11章 机器人之岛
第12章 昆西教授的古雅的系统
第13章 从荒谬到简单
第四部分 哥德尔式的谜题
第14章 自引与交叉引用
第15章 巫师的微型哥德尔式语言
第五部分 这些事情怎么会这样
第16章 值得思考的事情
第17章 关于时间与变化
第六部分 无限之旅
第18章 什么是无限
第19章 康托尔的基本发现
第20章 但是出现了一些悖论
第21章 解答
第22章 连续统问题
第七部分 超游戏、悖论和一个故事
第23章 超游戏
第24章 有矛盾吗
第25章 撒旦、康托尔与无限
跋

几乎没有什么能像无限
那样激起人们的想象力！它
具有各种各样的奇异特性，
这些特性乍一看似乎是自相
矛盾的，但随后又会发现另
有玄机。正因如此，它常常
为益智趣题书籍提供了理想
材料。
和我之前的那些益智趣
题书一样，本书也是从关于
说真话者和撒谎者（“骑士”
和“无赖”）的一些谜题开始
的，只不过它们是新编的。
与之前不同的是，我增加了
一个引人注目的角色，他被
称为巫师。他周围的人都认
为他是一位魔法师，但实际
上他是一位逻辑学家，他巧
妙地运用逻辑，在不知情的
人看来就像在施魔法。他多
次展示他的“逻辑魔法”，护
送我们经历了许多不寻常的
冒险，其中包括参观了一个
岛屿，那里的智能机器人造
出其他机器人，并赋予它们
足够的智能来造出更多的智
能机器人，周而复始，永无
穷尽。然后，在论述了一些
与哥德尔的那条著名定理相
关的特殊谜题和一些关于概
率、时间和变化的奇怪悖论
之后，巫师带着我们参观了
无限之域，解释了伟大数学
家康托尔的开创性发现，康
托尔是第一个使无限在逻辑
上有了一个坚实基础的人。
巫师以他典型的幽默风格结
尾讲述了撒旦本人如何被康
托尔的一个聪明学生智胜的
故事，从而用一种令人愉快
的方式结束了这一课题。
严肃地说，公众对无限
这整个引人入胜的主题知之
甚少，实在不可思议！为什
么高中不教授这个主题？它
并不比代数或几何更难理解
，而且学习它会带来大益处
！本书的最后几章对这一主
题进行了引人入胜（且简单
）的介绍。即使是初学者也
能理解无限的本质（这是康
托尔的惊人贡献），并了解
一个可能是有史以来最伟大
的数学问题的阐述——这个
问题直到今天仍未解决！
写给读者的话
本书的几个部分不必按
它们编排的顺序来阅读。比
如说，主要对无限感兴趣的
读者可以完全不管本书的其
余部分，而去阅读本书的第
六部分和第七部分。第三部
分和第四部分同样构成一个
单独的单元，还有第一部分
、第二部分和第五部分都可
以各自独立地阅读。
如果读者从后面几章开
始阅读，需要知道本书主角
是巫师和他的两个学生安娜
贝尔（Annabelle）和亚历
山大（Alexander）。

本书是美国数学家和逻辑学家雷蒙德·M.斯穆里安的作品，由涂泓翻译、冯承天译校。全书一共七大部分：逻辑巫术、谜题和元谜题、自我复制的机器人、哥德尔式的谜题、这些事情怎么会这样、无限之旅以及超游戏悖论和一个故事。
作者编织出了一个由逻辑、集合、无穷等构成的奇妙世界。读者在主人公巫师和他的两个学生的带领下，突破一个又一个逻辑困境，逐步提高自己的逻辑思维能力。

说来也奇特，我经历了4
种不同的生活——数学家、
音乐家、魔术师、随笔和益
智书的作者。我1919年出
生在纽约州的法洛克威。小
时候，我对音乐和科学同样
感兴趣。高中时，我爱上了
数学，在成为数学家或钢琴
演奏家之间左右为难。我的
第一份教职是在芝加哥的罗
斯福学院，我在那里教钢琴
。大约在那个时候，我不幸
地患上了右臂肌腱炎，迫使
我放弃了将钢琴演奏作为我
的主要职业。因此，我把注
意力转向了数学，大部分靠
我自学，当时我几乎还没有
接受过正规教育。然后我在
芝加哥大学进修了几门高等
课程，并在当时作为一名专
业魔术师养活我自己！
奇怪的是，在我获得大
学学位，甚至高中文凭之前
，我就在达特茅斯学院获得
了一个数学讲师的职位，原
因是我写了一些关于数学逻
辑的论文。在达特茅斯教书
之后，芝加哥大学授予了我
文学学士学位，部分是基于
一些我从未学过但成功教授
过的课程，诸如微积分等。
随后，我在1959年前往普
林斯顿大学攻读数学博士学
位。后来，我先后在普林斯
顿大学、纽约大学、贝尔福
研究生院、雷曼学院和研究
生中心任教，我的最后一个
教职是印第安纳大学的杰出
教授。我发表了40篇数理逻
辑方面的研究论文，出版了
22本书。今年（2009年）
我将再出版4本书。
尽管我的右臂有问题，
但我仍然能够举办音乐会，
而且在音乐方面仍然很活跃
。我是钢琴协会的现任会员
。我还在继续撰写益智书，
但这些不仅仅是益智书——
正是通过具有趣味性的逻辑
谜题，我向普通读者介绍了
数学和逻辑的那些深刻结果
！
雷蒙德·H.斯穆里安

第1章 谎言侦探
一位名叫阿伯克龙比（Abercrombie）的人类学家带着一种他从未感到过的强烈恐惧踏上了骑士与无赖之岛。他知道这个岛上居住着那些十分难以理解的人：只说真话的骑士和只说假话的无赖。阿伯克龙比想：“如果我分辨不出谁在撒谎，谁在说真话，那我怎么能对这个岛有任何了解呢？”
阿伯克龙比知道，他必须先交一个朋友，一个他可以始终相信会对他说真话的人，然后才有可能查明一些事情。因此，当阿伯克龙比遇到第一群当地人时，他心想，“我为自己找到一位骑士的机会来了。”这群人共有三位，我们假设他们的名字是亚瑟（Arthur）、伯纳德（Bernard）和查尔斯（Charles）。阿伯克龙比首先问亚瑟：“伯纳德和查尔斯都是骑士吗？”亚瑟回答：“是的。”阿伯克龙比接着又问：“伯纳德是骑士吗？”令他大吃一惊的是，亚瑟回答：“不是。”那么，查尔斯是骑士还是无赖？
阿伯克龙比知道，他必须首先确定亚瑟和伯纳德是哪一类人（是骑士还是无赖）。亚瑟显然是无赖，因为没有骑士会声称伯纳德和查尔斯都是骑士而又否认伯纳德是骑士。因此，亚瑟的两次回答都是在撒谎。由于他否认伯纳德是骑士，因此伯纳德实际上就是骑士。由于他肯定伯纳德和查尔斯都是骑士，因此他们就不会都是骑士，他们之中至少有一人必定是无赖。但伯纳德不是无赖（我们已经证明了这一点），因此，查尔斯就必定是无赖。
然后，这3个人中，阿伯克龙比确信是骑士的那位告诉他，这个岛上有一位巫师。
“哦，很好！”阿伯克龙比喊道，“我们人类学家对巫师、巫医、术士、萨满之类的人特别感兴趣。我在哪里可以找到他？”
“你必须去问国王。”那人回答说。
好吧，人类学家想办法得到了一次国王的接见，并告诉国王他希望见见那位巫师。
“哦，你不能那样做，”国王说，“除非你先见到他的徒弟。如果巫师的徒弟认可你，他就会让你去见他的师父；如果他不认可你，那么他就不会让你见到巫师。”
“巫师有一个徒弟？”人类学家问道。
“他当然有！”国王回答，“有一首关于他的著名乐曲——我相信作曲者是杜卡斯。不管怎样，如果你想见见巫师的徒弟，他现在正在自己家里，他家是棕榈街的第3栋房子。此刻他正在招待两位客人。如果你到了以后能推断出这3人之中哪一个是巫师的徒弟，我相信他会对你留下深刻的印象，那样他就会允许你去见巫师的。祝你好运！”
人类学家走了不多远，就到了那栋房子。他进去的时候，果然看到了3个人在场。
“你们哪一位是巫师的徒弟？”阿伯克龙比问道。
“我是。”其中一人回答。
“我才是巫师的徒弟！”第二个人大声说道。
但第三个人却保持沉默。
“你能告诉我些什么吗？”阿伯克龙比问道。
“这很有趣，”第三个人带着狡黠的微笑回答道，“我们3个人之中，最多只有一个人说真话！”
由这番对话能推断出这3人中哪一个是巫师的徒弟吗？
人类学家是这样推理的：如果第三个人是无赖，那么他的话就是假的，这意味着他们中至少有两个是骑士。但是前两位不可能都是骑士，因为他们说的话是相互冲突的。所以第三个人不可能是无赖，他一定是骑士。这意味着他说的话是真的：他是在场的人中唯一的骑士。由于另外两个是无赖，他们说的都是假话，因此他们都不是巫师的徒弟。因此，巫师的徒弟必定是那第三个人。
巫师的徒弟对阿伯克龙比的推理感到很满意，因此告诉他，他可以去见巫师。
“他现在正在塔楼上，与岛上的占星师商谈，”学徒说，“如果你愿意，可以上去与他们面谈，但进去之前请先敲门。”
人类学家上楼，敲了敲门，有人叫他进去。他进去后看到了两个非常奇怪的人，一个戴着绿色的圆锥形帽子，另一个戴着蓝色的圆锥形帽子。他无法从外表分辨出哪一位是占星师，哪一位是巫师。他在介绍完自己后问道：“巫师是一位骑士吗？”戴蓝色帽子的人回答了这个问题（他给出了肯定或否定的回答），于是人类学家就能够推断出哪一位是巫师了。那么，哪一位是巫师？
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