图的子结构拓扑指标对可靠网络的设计、先导化合物的高通量筛选优化与合成、新材料和新药物的研发等均有重要意义，因而日益受到国内外学者的重视和关注。
本书以作者近年来在图的多叶距粒度正则子树结构方面的研究成果为主线，综合国内外最新研究进展，全面系统地介绍了图的结构型子树数指标相关的理论、计算方法及拓扑特性新成果。本书围绕树、单双圈图、六元素环螺链图、聚苯六角链图、六角形链图、亚苯基链图、扇图、r多扇图、轮图的子树数指标、BC子树数指标的计算方法设计、密度特性分析、限定参数下的极值和极图结构及与Wiener指标间的“反关联”等理论特性分析展开论述，提出了图的多叶距粒度正则α子树的概念，给出了广义Bethe树、Bethe树及树状大分子图的α子树的计数方法及α子树密度的特性分析。本书对图的多叶距粒度正则α子树结构的潜在应用也做了相应的探索和展望。
本书内容新颖、实用性强，可供图拓扑指标计算、算法分析与设计、网络分析与设计等相关专业的高年级本科生、硕士研究生、博士研究生等参考阅读。

第1章 绪论
1.1 图的拓扑指标
1.1.1 图的主流拓扑指标
1.1.2 图的拓扑指标的应用
1.2 图的普通子树、BC子树及多叶距粒度正则?子树
1.2.1 计算方法
1.2.2 结构特性分析
1.2.3 应用研究
1.2.4 有待进一步研究的课题
1.3 本书的内容安排
第2章 树的子树和BC子树
2.1 树的子树
2.1.1 树的子树和子树核
2.1.2 树的子树的计数算法
2.1.3 关于子树数指标的极值、极图结构
2.1.4 子树数平均阶和子树密度
2.2 树的BC子树
2.2.1 树的BC子树和BC子树核
2.2.2 树的BC子树的计数算法
2.2.3 关于BC子树数指标的极值、极图结构
2.2.4 BC子树数平均阶和BC子树密度
第3章 单圈图和双圈图的子树和BC子树
3.1 单圈图和双圈图的定义
3.2 单圈图和双圈图的子树
3.2.1 单圈图的子树
3.2.2 双圈图的子树
3.3 单圈图和双圈图的含指定一个顶点的子树
3.3.1 单圈图的含指定一个顶点的子树
3.3.2 双圈图的含指定一个顶点的子树
3.4 单圈图的Ov子树和Ev子树
3.5 单圈图和双圈图的BC子树
3.5.1 单圈图的BC子树
3.5.2 双圈图的BC子树
3.6 单圈图和双圈图的含指定一个顶点的BC子树
3.6.1 单圈图的含指定一个顶点的BC子树
3.6.2 双圈图的含指定一个顶点的BC子树
第4章 六元素环螺链图和聚苯六角链图的子树和BC子树
4.1 六元素环螺链图和聚苯六角链图的定义
4.2 六元素环螺链图和聚苯六角链图的子树
4.2.1 六元素环螺链图的子树
4.2.2 聚苯六角链图的子树
4.2.3 子树数指标间的关系
4.2.4 子树密度特性
4.3 六元素环螺链图和聚苯六角链图的BC子树
4.3.1 六元素环螺链图的BC子树
4.3.2 聚苯六角链图的BC子树
4.3.3 BC子树数指标间的关系
4.3.4 BC子树密度特征
第5章 六角形链图和亚苯基链图的子树
5.1 六角形链图和亚苯基链图的定义
5.2 六角形链图和亚苯基链图的子树
5.2.1 六角形链图的子树
5.2.2 亚苯基链图的子树
5.2.3 关于子树数指标的极值和极图结构
5.3 基于树收缩的子树计数算法
5.4 基于树收缩的子树计数算法流程实例
5.5 子树密度特征
第6章 扇图、r多扇图及轮图的子树
6.1 扇图、r多扇图及轮图的定义
6.2 r多扇图kr 1,n(1≤r≤n)和轮图Wn+1的子树
6.2.1 r多扇图kr 1,n(1≤r≤n)的子树
6.2.2 轮图Wn+1的子树
6.3 r多扇图kr 1,n和轮图Wn+1的子树数及子树密度特性
6.3.1 r多扇图kr 1,n和轮图Wn+1的子树特性
6.3.2 r多扇图kr 1,n和轮图Wn+1的子树密度
第7章 图的多叶距粒度正则α子树
7.1 定义和符号
7.2 广义Bethe树、Bethe树和树状大分子图的α子树生成函数
7.3 示例与应用
7.4 树状大分子图Tk,d的α子树密度和一般树T的α子树比例
参考文献

前言
本书融合了其他学者
的研究并且推广了作者本
人的前期研究成果，从树
结构出发，到单双圈图和
多圈图逐步深入和递进，
内容围绕树、单圈图、双
圈图、六元素环螺链图、
聚苯六角链图的子树数和
BC子树数指标，以及六
角形链图、亚苯基链图、
扇图、 多扇图及轮图的
子树数指标的理论特性分
析和计算方法设计，通过
定义子树、BC子树及相
关辅助子树（结构）的一
（多）元生成函数，构造
辅助子树（结构）的相关
子树权重、奇、偶子树权
重及权重迁移规则，解决
了相关图类的子树和BC
子树的计数，通过结构分
析和组合变换，进一步解
决了上述相关图类的子树
和BC子树密度特性分析
、限定参数下关于子树和
BC子树数指标的极值和
极图结构，以及与Wiener
指标间的“反关联”等问题
。
通过对子树叶子间的
距离引入取模这个因素，
本书提出了图的多叶距粒
度正则 子树的概念，利
用树的基于叶距的正则
子树的 元生成函数，辅
助子树的 类“多叶距”权
重及叶子向其父亲节点传
递 类“多叶距”权重的规
则，融合结构分析的方法
，给出了广义Bethe树、
Bethe树及树状大分子图
的子树生成函数。本书对
图的多叶距粒度正则 子
树结构 ， 为图的最长路
径的长度）的初步研究和
潜在应用也做了相应的介
绍。本书的研究为从图的
多叶距粒度正则子树这个
广义的新视角分层深入地
研究和预测图、致癌物分
子的拓扑结构新特性奠定
了重要理论基础。
本书取材新颖、阐述
严谨、重点突出、推导详
尽、富有启发性，可作为
理工科本科生或研究生关
于图的子结构理论研究的
参考书籍。
本书由杨雨编写。美
国佐治亚南方大学
（Georgia Southern
University）王华教授和
大连海事大学刘洪波教授
认真阅读了本书，纠正了
书中的错误，并提出了许
多宝贵的修改意见。上海
交通大学张晓东教授审定
了书稿。本书的编写也受
到平顶山学院王文鹏教授
、苏晓红教授、袁桂娥教
授、张久铭教授、李波教
授、程永华教授、吕海莲
教授等的大力支持与指导
。平顶山学院王文虎博士
，硕士研究生李龙、曹佳
一，本科生孙道强、李笑
笑、靳梦源、袁日强、李
昊等同学在校对、统稿过
程中提供了无私帮助。在
此向以上人员及本书所列
参考文献的作者表示衷心
的感谢，同时，感谢家人
和朋友在本书撰写过程中
给予的众多包容、鼓励、
支持和帮助。
限于作者水平，书中
难免有不妥之处，望广大
读者给予批评指正，交流
邮箱yangyu@sjtu.edu.cn
。