本书主要介绍平均值不等式和柯西不等式。用不同方法证明了这两个基本的不等式，并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧。同时介绍了几个常见的有名不等式，如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式，内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式和柯西不等式在证明不等式和求很值等问题中的应用。本书所讨论的题目，大多是靠前外数学竞赛试题，具有一定的代表性，其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨，多想多练，从而提高解题能力和水平。

李胜宏，浙江大学教授，博士生导师，从事金融数学研究。多次参加全国高中数学联赛、全国中学生数学冬令营和IMO中国国家集训队的命题和辅导工作。
边红平，研究生学历，数学特级教师。曾获全国很好教师、湖北十大名师和武汉靠前模范共产党员称号。先后在湖北武汉市武钢三中，浙江乐清，杭州市学军中学从事高中数学竞赛教学工作。发表论文和出版竞赛书籍400余万字。所指导的学生多次获得靠前数学奥林匹克品牌，300多人获得全国高中数学联赛一等奖。

1平均值不等式及其证明
1.1平均值不等式
1.2平均值不等式的证明
习题1
2平均值不等式的应用
2.1平均值不等式在不等式证明中的应用
2.2平均值不等式在求极值中的应用
2.3平均值不等式在几何不等式中的应用
2.4平均值不等式的变形及应用
2.5带参数的平均值不等式
习题2
3柯西不等式及其证明
3.1柯西不等式及其证明
3.2柯西不等式的变形和推广
习题3
4柯西不等式的应用
4.1柯西不等式在证明不等式中的应用
4.2柯西不等式在解方程组和求极值中的应用
4.3柯西不等式在证明分式不等式中的应用
4.4柯西不等式在组合计数估计中的应用
4.5带参数的柯西不等式
4.6利用平均值不等式与柯西不等式解题
习题4
习题解答参考书目
附录常用不等式