本书首先介绍了学习这门课程所需的一些预备知识，如集合、映射、数域及数学归纳法等。正文部分主要内容有空间解析几何、数域上的多项式、行列式、矩阵、向量与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、内积空间、双线性函数与二次型及多项式矩阵，共十章。每节后配有习题，便于学生对本节知识的巩固和提高。为使初学者易于掌握内容，作者力求做到层次清晰、结构严谨、深入浅出、循序渐进等特点。本书可作为普通高等学校数学类、应用数学类及数学相关专业的教材或教学参考书。

前言
第零章 预备知识
节 集合与映射
第二节 数学归纳法
第三节 数域
章 空间解析几何
节 二阶、三阶行列式
第二节 向量及其线性运算
第三节 坐标系
第四节 向量的积
第五节 空间的平面和直线
第六节 空间点、线、面的关系
第七节 空间的曲面与曲线
第八节 二次曲面与直纹面
总习题一
第二章 数域上的多项式
节 一元多项式及运算
第二节 多项式的整除性
第三节 多项式的优选公因式
第四节 因式分解
第五节 重因式
第六节 多项式的根
第七节 有理数域上的多项式
总习题二
第三章 行列式
节 f2阶行列式
第二节 行列式的性质
第三节 行列式按行（列）展开
第四节 克拉默法则
总习题三
第四章 矩阵
节 矩阵及其运算
第二节 矩阵的分块和初等方阵
第三节 矩阵的逆
第四节 矩阵的秩
总习题四
第五章 向量与线性方程组
节 利用消元法求解线性方程组
第二节 向量组的线性组合
第三节 向量组的线性相关性
第四节 向量组的秩
第五节 线性方程组解的结构
总习题五
第六章 线性空间
节 线性空间的定义与性质
第二节 线性空间的基与维数
第三节 过渡矩阵与坐标变换公式
第四节 线性子空间
第五节 子空间的交与和
第六节 子空间的直和
第七节 线性空间的同构
第八节 线性函数与对偶空间
总习题六
第七章 线性变换及相似矩阵
节 线性变换的定义与性质
第二节 线性变换的矩阵与相似矩阵
第三节 特征值与特征向量
第四节 可对角化条件
第五节 最小多项式
第六节 不变子空间
第七节 根空间分解
总习题七
第八章 内积空间
节 内积空间的定义与基本性质
第二节 标准正交基
第三节 正交补
第四节 保长映射
第五节 酉相似
第六节 变换矩阵形式的计算
第七节 二次曲面的分类
总习题八
第九章 双线性函数与二次型
节 双线性函数
第二节 二次型的标准形
第三节 惯性定理与二次型的正定性
第四节 多元函数极值与矩阵的奇异值分解
第五节 矩阵的广义逆
总习题九
第十章 多项式矩阵
节 多项式矩阵及其标准形
第二节 行列式因子与不变因子
第三节 数字矩阵相似条件和初等因子
第四节 复方阵的若尔当标准形
总习题十
参考文献
部分习题答案及提示