前言
章 偏微分方程与定解条件 1
1.1 波动方程的导出 1
1.1.1 弦振动方程 1
1.1.2 时变电磁场方程 4
1.2 热传导方程的导出 5
1.3 稳定场方程的导出 7
1.3.1 稳定问题 7
1.3.2 谐变电磁场方程 8
1.3.3 引力位与重力位方程 8
1.4 边界条件与初始条件 9
1.5 定解问题的提法 12
1.5.1 定解问题及其适定性 12
1.5.2 线性偏微分方程解的叠加性 13
1.6 二阶线性偏微分方程的分类 14
1.6.1 变系数线性偏微分方程 14
1.6.2 常系数线性偏微分方程 20
第2章 Chebyshev谱方法基础 23
2.1 Chebyshev多项式 23
2.2 拉格朗日插值 24
2.2.1 长度坐标的定义 24
2.2.2 插值函数 25
2.3 Chebyshev求导矩阵的导出 27
2.3.1 Chebyshev点 27
2.3.2 Chebyshev求导矩阵 30
第3章 稳定场方程的Chebyshev谱方法 37
3.1 Dirichlet边界条件 37
3.1.1 含Dirichlet边界的一维泊松方程 37
3.1.2 含Dirichlet边界的二维泊松方程 42
3.2 Neumann边界条件 52
3.2.1 含Neumann边界的一维泊松方程 52
3.2.2 含Neumann边界的二维泊松方程 54
3.3 Robin边界条件 57
3.3.1 含Robin边界的一维泊松方程 58
3.3.2 含Robin边界的二维泊松方程 60
第4章 热传导方程的Chebyshev谱方法 63
4.1 一维热传导方程 63
4.1.1 Dirichlet边界问题 63
4.1.2 Neumann边界问题 69
4.1.3 Robin边界问题 71
4.2 二维热传导方程 73
4.2.1 Dirichlet边界问题 73
4.2.2 Robin边界问题 78
第5章 波动方程的Chebyshev谱方法 83
5.1 一维波动方程 83
5.1.1 Dirichlet边界问题 83
5.1.2 Neumann边界问题 88
5.1.3 Robin边界问题 92
5.2 二维波动方程 95
第6章 大地电磁的Chebyshev谱方法正演计算 102
6.1 大地电磁正演基本理论 102
6.1.1 谐变场的Maxwell方程组 102
6.1.2 一维模型的大地电磁场 103
6.1.3 二维模型的大地电磁场 107
6.2 一维模型大地电磁响应的Chebyshev谱方法 108
6.2.1 正演算法推导 108
6.2.2 程序设计与结果验证 110
6.2.3 一维模型试算分析 112
6.3 二维模型大地电磁响应的Chebyshev谱方法 114
6.3.1 边值问题 114
6.3.2 Chebyshev谱方法正演算法 115
6.3.3 大地电磁响应计算 118
6.3.4 程序设计 119
6.3.5 正演结果验证 121
6.3.6 典型二维模型试算 123
第7章 地温场Chebyshev谱方法正演计算 125
7.1 常系数与变系数地温场方程 125
7.2 一维地温场方程的Chebyshev谱方法计算 126
7.2.1 一维常系数地温场方程 126
7.2.2 一维变系数地温场方程 129
7.3 二维地温场方程的Chebyshev谱方法计算 133
7.3.1 二维常系数地温场方程 133
7.3.2 二维变系数地温场方程 137
第8章 地震波场的Chebyshev谱方法正演计算 143
8.1 地震波场正演基本理论 143
8.1.1 声波方程的建立 143
8.1.2 震源函数 144
8.1.3 吸收边界条件 145
8.2 一维声波方程的Chebyshev谱方法计算 146
8.2.1 一维自由边界 146
8.2.2 一维吸收边界 150
8.3 二维声波方程的Chebyshev谱方法计算 154
8.3.1 二维自由边界 154
8.3.2 二维吸收边界 158
参考文献 164
附录 矩阵的Kronecker积 165

《偏微分方程的Chebyshev谱方法及地球物理应用》全面系统地介绍了三类典型偏微分方程——稳定场方程、热传导方程和波动方程求解的Chebyshev谱方法。《偏微分方程的Chebyshev谱方法及地球物理应用》共8章：章导出典型偏微分方程与定解条件；第2章介绍Chebyshev谱方法基础；第3～5章介绍利用Chebyshev谱方法求解稳定场方程、热传导方程和波动方程；第6～8章讨论Chebyshev谱方法在地球物理正演中的实例，《偏微分方程的Chebyshev谱方法及地球物理应用》的实例均经过验证。《偏微分方程的Chebyshev谱方法及地球物理应用》的取材大多出自科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时也兼顾实际应用中的各类技术问题。