本书按大纲常考知识点科学地分为9讲，每一讲又分三个模块：内容精讲、例题精解和习题精练。
内容精讲：编者以轻松且类似于“面对面讲课”的语言形式精讲知识点，给读者虽在看书，但仿佛在听讲课般的感受。
例题精解：例题选取均是作者从众多经典题目中认真筛选出来的，可谓经典中的经典．每道题目均具有代表性，绝不是大量题目的简单堆砌。
习题精练：习题的选择更具考查目的，均尽力模拟真题的形式来设置题目，且配有详尽的解析，真正具有锻炼价值。总之，读者读过本书之后，一定能体会到编者的良苦用心，并且，对于提高高等数学的整体水平定会起到积极的作用。

张宇，博士，全国有名考研数学辅导专家，“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《考研数学命题人优选预测8套卷》《张宇考研数学很后4套卷》作者，高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》编者之一，2007年斯洛文尼亚优选可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国有名考研数学辅导班首席主讲。

讲 行列式的基本概念与计算
内容精讲
一、行列式的本质定义(种定义)
二、行列式的性质
三、行列式的逆序数法定义(第二种定义)
四、行列式的展开定理(第三种定义)
五、几个重要的行列式
例题精解
习题精练
第2讲 行列式的综合计算与应用
内容精讲
一、用行或列表示的行列式的性质
二、克拉默法则
例题精解
习题精练
第3讲 矩阵的基本概念与运算
内容精讲
一、矩阵的本质
二、矩阵的定义及其基本运算
三、特殊矩阵
四、分块矩阵
五、矩阵的逆
例题精解
习题精练
第4讲 伴随矩阵、初等矩阵与矩阵方程
内容精讲
一、伴随矩阵及其运算
二、初等变换与初等矩阵
三、等价矩阵和矩阵的等价标准形
四、矩阵的秩
例题精解
习题精练
第5讲 向量
内容精讲
一、线性代数中的一号人物――向量
二、向量及向量组的线性相关性
三、极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩
四、向量空间(仅数学一要求)
例题精解
习题精练
第6讲 线性方程组
内容精讲
一、线性方程组与向量组其实是一回事
二、齐次线性方程组
三、非齐次线性方程组
例题精解
习题精练
第7讲 特征值与特征向量
内容精讲
一、基本概念
二、基本性质
例题精解
习题精练
第8讲 相似矩阵与相似对角化
内容精讲
一、矩阵的相似
二、矩阵的相似对角化
三、实对称矩阵必可相似于对角矩阵
例题精解
习题精练
第9讲 二次型
内容精讲
一、二次型的定义及其矩阵表达式
二、合同变换，二次型的合同标准形、规范形
三、惯性定理
四、正定二次型及其判别
例题精解
习题精练