假如你正跟恋人用手机通电话，突然信号断了。这时，你会立即拨电话过去，还是等你的恋人拨电话过来?

很显然，你是否应拨电话过去，取决于你的恋人是否会拨过来。如果你们其中一方要拨，那么另一方最好是等待；如果一方等待，那么另一方就最好是拨过去。因为如果双方都拨，那么就会出现线路忙；如果双方都等待，那么时间就会在等待中流逝。

这，就是博弈!

本书用浅显易懂的语言、近百个故事讲述了博弈论的基本原理及其在现实世界的运用，使你通过快乐地学习生活中无时不在的博弈掌握竞争的技巧。

这是一本可以带来思想快乐的书，是许多博弈论爱好者正在寻找的一部著作——它值得放在床头上，每天入睡前读上半小时；也可以放在衣兜里，乘公共汽车时打开看一看；当然，如果你被迫参加一些无聊的会议，也可以拿出来在桌下翻一翻……

20世纪初的大数学家希尔伯特教授曾说过，真正的数学大师是能够在乡间小道上向偶然遇见的农夫讲清楚什么是微分几何的人。那么，博弈论圈中真正的高手，是能够通过讲故事把博弈论的基本道理向基本没有多少高等数学知识背景的读者说明白的家伙，我们找到他了。

本书内容涵盖了完全信息博弈论的基本范围，共有13章、近百个故事，加上在恰当的时机以恰当的篇幅给出博弈论的基本概念，让我们在遍及古今中外人文、历史、政治、军事、经济、管理、心理行为等领域的故事长廊里酣畅淋漓地感受博弈的精巧和运筹帷幄的快感！

推荐序 快乐地学习博弈论

1 关于博弈论 /1

博弈的要素 /2

谁应该学习博弈论 /3

思维和策略技巧 /4

读者和我之间的博弈 /5

2 博弈范例 /8

别人的红包更诱人 /8

三方对决：弱者的生存之道 /9

三国风云：一段历史的重新解说 /12

是否应置敌人于死地 /14

为什么只要1美元不要10美元 /15

教授为什么这般狠心 /17

教授的圈套 /18

赵高设局 /20

分而治之：合谋与组织中的歧视 /22

理性的昏君 /24

友情提示 /27

3 囚徒困境 /29

*囚徒困境模型 /30

现实中的囚徒困境 /32

如何走出囚徒困境 /38

委托—代理关系中被设计的囚徒困境 /40

“囚徒困境”究竟有多严重 /45

*优势策略：以不变应万变 /47

友情提示 /48

4 智猪博弈与搭便车 /49

*智猪博弈与重复剔除劣势策略 /50

现实生活中的智猪博弈 /53

权利配置与强行搭便车 /56

友情提示 /62

5 最优反应、纳什均衡与其他几个经典案例 /63

*最优反应与纳什均衡 /64

电视频道的性别战 /68

懦夫博弈 /71

协调博弈 /74

多重均衡中最可能的结果 /75

没有纯策略均衡的情况 /80

友情提示 /82

6 让策略混合起来 /83

*策略混合动机 /84

*如何寻找混合策略均衡 /88

随机的好处 /94

如何认识混合策略 /105

混合策略的麻烦 /109

友情提示 /114

7 向前展望，向后推理 /116

*逆向归纳法 /117

逆向归纳法的应用例子 /121

理性的局限与非理性行为 /128

友情提示 /138

8 威胁、承诺与报复 /139

威胁和承诺 /140

历史与现实中的威胁与承诺 /147

报复的作用 /162

友情提示 /167

9 谈判 /168

生活中的谈判 /169

谈判的策略 /173

友情提示 /193

10 重复博弈、长期关系与合作 /194

重复博弈与合作 /195

生物界合作的例子 /203

合作与合谋 /208

友情提示 /210

11 集体行动和大规模协调博弈 /212

集体行动的逻辑 /213

现实中的集体行动困境及其克服 /220

大规模群体的协调 /232

嵌入博弈与均衡效率 /243

友情提示 /247

12 投票和选举 /248

投票中的策略 /249

民主选举中的策略行为 /254

广泛的投票 /261

友情提示 /262

13 结束语：博弈论常受质疑的几个问题 /263

赢利数字的问题 /263

以猪、鹿、鸡喻人的伦理问题 /265

博弈论是否无助于解释现象 /267

博弈论是否对理性要求太高且不现实 /268

博弈论是否需要高深的数学 /268

博弈论的应用与滥用 /269

主要参考文献 /271

后记 /273

三国风云：一段历史的重新解说

在前面的对决例子中，我们发现弱者可以通过退却一步以便争取更大的生存空间。其实不仅如此，如果将这个例子中B(次强者)的枪法改得差一点，比如它的命中概率为0.4而不是0.8，那么按照同样的计算方法，大家将不难发现，弱者的最优行动将不是对空射击，而是对C射击。这其中的道理在于：在一个弱者、次强者、强者的三方对决中，如果次强者水平较高，则弱者最好是挑起次强者和强者之间的争斗，而自己就袖手旁观坐收渔翁之利；如果次强者水平也较低，那么弱者为了争取更大的生存机会，就应当先帮助次强者一起对付强者--否则，次强者难以对强者构成足够的威胁，那么弱者也将难以自保。这些思想，是弱者在夹缝中的生存之道。

诸葛亮显然深谙上述道理，所以在他对刘备说："今(曹)操已拥百万之众，挟天子而令诸侯，此诚不可与争锋。孙权据有江东，已历三世，国险而民附，贤能为之用，此可以为援而不可图也。……若跨有荆、益，保其岩阻……外结好孙权，内修政理；天下有变，则命一上将将荆州之军以向宛、洛，将军身率益州之众出于秦川，百姓孰敢不箪食壶浆以迎将军者乎?诚如是，则霸业可成，汉室可兴矣。"这就是著名的"隆中对"。

简单地说，诸葛亮提出了"跨有荆益、东和孙权、北图中原"的宏伟战略。当时曹操为强者，孙权为次弱者，刘备为最弱者。如果孙、刘不进行联合，那么曹操就可以分别灭之。于是诸葛亮才舌战群儒，力劝东吴孙权与刘备联盟。而孙权也意识到若不与刘备联盟，则必为曹操所灭，于是联盟就形成了。

但是，对于一个弱者刘备而言，若能够与次强者孙权联盟对抗强者曹操，那么将曹操灭掉是否就是最佳的呢?恐怕不是。可以想像，当刘备与孙权一起灭掉曹操，那么接下来的历史很可能就是孙权灭掉刘备。所以，弱者总是有动力去维持一个稳定的三角形结构：与次强者联盟，但是却并不愿真正消灭强者。

上述这个道理可以解释三国时代一段看来不可思议的历史。著名的火烧赤壁一战，孙刘联军大败曹操，曹操北逃。而诸葛亮早已在曹操归逃的路上布下三重防范：前有赵云，中有张飞，后有关羽。然而诸葛亮的军令要求赵云和张飞的主要任务是放火骚扰，真正的捉曹任务降落在了关羽头上。后来在华容道上，关羽念旧情而放走了曹操。这里就有一个值得深思的问题：诸葛亮明明知道关羽重义气，必然放走曹操，为何还要将捉曹的重任交给关羽?从我们前面对弱者的博弈分析可以得到的结论是：诸葛亮并不想杀掉曹操。原因很简单，杀掉曹操，北方必乱，东吴必定北图中原。当东吴平定中原之时，刘备的末日也就降临了。所以，诸葛亮要放走曹操。

读者也许会问，既然要放走曹操，为什么还要设置三重拦截呢?设置拦截固然是为了给曹操一个教训，但更重要的也许是为了维持孙刘联盟。因为如果孙权知道诸葛亮放走曹操，那么孙刘联盟就会彻底瓦解。所以，诸葛亮必须既要放走曹操，又不能让孙权看出是有意放走曹操。历史中的对局，就是如此的生动!

如今，我们从博弈论角度再看"隆中对"，不得不佩服诸葛亮的深谋远虑。如果"东联孙吴、北抗曹魏"的战略能够得到始终如一的贯彻，也许历史就不是现在这样记载的了。可惜，从关羽镇守荆州开始，东联孙吴的战略就开始被抛弃。诸葛亮在离开荆州的时候嘱咐关羽切记"东联孙吴、北抗曹魏"，但关羽未能彻底贯彻这一战略(当然，这可能本身也与荆州的产权纠纷有关，因为荆州是刘备向东吴"借"来的)，以致败走麦城为东吴所杀。刘备怨恨在心，调兵遣将要为关羽报仇，其间张飞也被部属所害，更令刘备伤心，不顾诸葛亮再三劝阻，立誓讨伐东吴。从此，"东联孙吴"的战略被彻底破坏了。后来的历史大家都很熟悉，蜀、吴两个弱者皆被魏所灭。三国历史上几颗闪亮的明星就此落幕。  是否应置敌人于死地

博弈不仅有助于我们理解历史悬疑，也可以让我们学到更多的生存智慧。人们常常认为"对待敌人应该像秋风扫落叶那样残酷无情"，但在某些博弈中，最好的策略反而可能是放敌人一条生路。

仍然是三国时期--这个时代实在是一本很好的博弈论教材，它非常生动地表达了博弈对局中的策略互动和相互依存--在那个时代，不仅在国家战略上体现出高度策略互动，即使是一次小小的战役，也充满了智慧。

"空城计"，大家耳熟能详。虽然对这一故事的真实性仍有争议，但是其中的对局却令人感慨万千。有许多人认为，诸葛亮利用司马懿多疑的性格而大胆摆下空城计，司马懿果然中计。但是，也有一种博弈论的解读认为：并非司马懿不敢攻城(以其卓越的军事才能也不至于看不出空城计)，而是司马懿并不想过早地除掉诸葛亮。为什么呢?因为司马懿一直受曹真等人的排挤，曾经被贬为平民。只因诸葛亮伐魏无人可挡，最后曹魏又不得不请司马懿出山。可以说，正是因为诸葛亮的存在，才使得曹魏对司马懿有所依赖。司马懿自己可能也很清楚，在自己未能掌握军国大权的时期，一旦诸葛亮倒下，也就是他自己被逐出朝廷甚至遭迫害的日子。于是，司马懿在空城计前面退却了。后来，司马懿不断扩充军权，大权独揽--那是为了自己和家族不致在诸葛亮死后被曹魏挟制和迫害。这也许是一些曲解，大家姑且当做讲笑话吧。但是，其中的道理是成立的。既然兔死狗烹，那么猎狗最好就不要让兔子全部死掉。

P12-15

快乐地学习博弈论

(一)

在人世间，人与人之间的对抗和较量是一个不容回避的话题，只有直面这些问题，个人才更有可能获得成功的机会。在所有的对抗和较量中，其胜负成败常常取决于三个基本的因素：机会(或者说运气)、体能和智能。通过抛硬币来赌输赢是纯粹依赖于个人运气的游戏；百米赛跑的胜负基本上取决于个人的身体技能；而足球赛、战争等对抗，虽然也会受到运气的影响，体能也很重要，但决定胜负的更重要的因素是头脑技能的较量。

头脑技能是一种策略技巧，或者说是在谋略方面的造诣。既然世间大多数对抗都与头脑技能有关，因此人们试图获得成功，就有必要研究在对抗局势中如何策略性地选择自己的行动。而今，已有一门专门研究互动局势下人们的策略行为的学问，叫做博弈论(game theory)。事买上，每个人每天都在与他人打交道，或竞争或合作。身处这样高度互动的环境之中，无论～个人是否知道博弈论，实际上他都不断地在与他人进行博弈，无论是他的父母、亲人、兄弟、老师还是商场对手、政治敌人……一个人可能不知道博弈论为何物，但是他的确常常在与他人进行着对抗和较量，在进行着一场又一场的game；而生存本能，也让人们在不知不觉中学会了不少game的技巧。

然而，通过本能所学习的game技巧，是既不系统也相当费时的。因此，人们有必要以一种最为节省的方式来学习策略技巧。而最节省的方式，莫过于直接学习博弈论的知识了。难怪经济学家萨缪尔森这样说道：“要在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”事实上，不单一般人应该了解博弈论，各个领域的专家更应该了解博弈论——20世纪后半叶的历史表明，博弈论在军事、政治、商业、法律、经济学、生物学、心理学、社会学、历史学等诸多领域都已有非常成功的运用。其中，在经济学、生物学、政治和军事中的运用取得了相当大的成就。1994年2005年，诺贝尔经济学奖两度眷顾博弈论，不是没有原因的。

不过，对于大多数人来说，学习博弈论并不是一件轻松的事情。因为正式的博弈理论往往是用数学语言表达出来的，而社会中的大多数人都有数学恐惧症，虽然对于少数人来说数学的形式是那么优美，但大多数人把博弈论的学习看做是一件艰难而痛苦的事情。其实，博弈论是如此有趣的学问，把博弈论的学习当成一件痛苦之事，实在是不应该的。

所以，我们主张快乐地学习，快乐地学习博弈论。这一点，我们事实上是可以做到的，而本书写作的目的，显然也是为了让更多的人更轻松、快乐地学习博弈论。

(二)

快乐地学习，其思想本源至少可以上溯到英国近代哲学家边沁。他认为，人们的行为是按照最大化其快乐的原则来支配的。这样一种观念后来又成为现代经济学最基本的“效用最大化”假定。是的，至少按照我自己的想法来说，寻求快乐是我们进行决策的出发点，只不过有些是直接地实现，而另外一些是间接地实现快乐而已。因此，在学习方面，也应该按照快乐的原则来选择学习的方式与方法。

快乐地学习，是我自少年时代就身体力行的。在我的少年时光里，由于性格内向，不太合群，就在书海里寻找快乐。于是，快乐学习就无师自通了。现在，我将这种原则已经扩展到更加广泛的“快乐地学习，快乐地工作，快乐地生活”，我太太将其概括为“3H”原则(1earning happily，working happily，living happily)。我本人曾经在不同的专业里获得不同的学位。本科念数学，研究生读的是物理，而博士学的是经济，都有一个共同的原因，就是快乐原则。在不同时期产生了不同的兴趣，于是便从学习不同领域里的知识中获得不同的快乐。

博弈论是数学家发明的，而数学又往往给人以艰深晦涩的感觉，好像与快乐不搭界。其实不然，博弈论非常有趣，也很好玩。博弈论的英文名称是“gametheory”，一般认为在这里不能把“game”理解为“游戏”，但我却认为不妨把“game”就看成是游戏——博弈就是玩游戏！所以game theory也就是玩游戏的理论，因而也就是一种制造快乐的理论啊!数学家其实在数学研究中是十分快乐的，这一点我可用本人曾经学习和研究数学的经历来保证。只不过数学家是用数学语言表达出博弈论的快乐，他们就像高雅音乐的爱好者那样从欣赏交响乐中获得快乐。同样，博弈论也完全可以不使用复杂的数学来加以表述，这就是讲故事。就像我们不一定要欣赏交响乐，从通俗音乐中也可以感受到音乐之美并由此获得快乐。

不仅如此，其实科学本身在一定程度上就是从寻求快乐中产生的。这么说有何依据呢?我们知道，人类科学的雏形基本上是在古希腊产生的(中国古代在技术上有很大贡献，但在纯粹科学上的贡献是要让位于古希腊的)，而古希腊人生性乐天，豪放快乐，是他们最早在纯粹科学的探索上为后世建立了基本的规范。法国哲学家丹纳在其名著《艺术哲学》中曾经描述古希腊人对于科学的探索，特别讲到：“希腊人不断地推进科学，从不考虑实用。他们对于圆锥曲线特性的研究，直到1700年后开普勒探求行星运动的规律时，才得到应用……他们为思想而思想，为思想而创造科学。我们今天建立的科学没有一门不是建立在他们所奠定的基础之上……在希腊，人叫制度隶属于人，而不是人隶属于制度。他们把制度作为手段而非目的……他们可以成为士兵而不变做机器；成为舞蹈家、歌唱家而不成为舞台上的跑龙套；成为思想家和文人而不变做图书馆和书斋中的学究……为神明举行赛会而不受教条束缚，不向一种超人的无穷的威力低头，不为了一个渺茫而无所不在的神灵冥思苦想。仿佛他们对于人与人生刻画了一个感觉得到的分明的轮廓……这才是真实的人，一个有思想，有意志，又活泼敏感的身体；这才是真正的人生，在呱呱而啼的童年与静寂的坟墓之间的六七十年寿命。我们要使这个身体尽量的敏捷、强壮、健全、美丽，要在一切坚强的行动中发展这个头脑这个意志，要用精细的感官，敏捷的才智，豪迈活跃的心灵所能创造和欣赏的一切的美，点缀这个人生。”(丹纳：《艺术哲学》(下)，傅雷译，天津社会科学院出版社，358～350，361～362。)

丹纳这长长的几段话足以证明科学、艺术以及快乐原本是一家的，只不过由于近代以来对学问的分工，人的发展才被局限在狭窄的领域内，不同学科、不同领域之间才造成“隔行如隔山”，所谓“鸡犬之声相闻，老死不相往来”的局面！所以我们需要返璞归真，重新追寻古希腊人的全面发展和快乐做学问的精神。

(三)

要快乐地学习博弈论，那么在这里，我向广大读者推荐一本通过讲故事来介绍博弈论的通俗读物——《身边的博弈》。作者董志强博士是我的学生，我曾在他读硕士和博士5年的学习生涯中担任他的指导教师。他的特点是全面发展，不仅深谙经济学和博弈论的真谛，而且在经济学文献的掌握和文学写作方面都有着很深的功底，知识面也很广。他在十分紧张的博士论文写作和答辩期间，仍接受出版社邀请而完成的本书是特别为非专业研究需要而创作的，创作时间长达一年半。在大量非常有趣的故事里，他为我们娓娓道出博弈论的精彩应用。20世纪初的大数学家希尔伯特教授曾说过，真正的数学大师是能够在乡间小道上向偶然遇见的农夫讲清楚什么是微分几何的人。现在我们也可以说，博弈论圈中真正的高手，是能够通过讲故事把博弈论的基本道理向没有多少高等数学知识背景的读者说明白的家伙，我们找到他了。董志强博士的这部博弈论科普读物，内容涵盖了完全信息博弈论的基本范围，共有13章、近百个故事，加上在恰当的时机用恰当的篇幅给出博弈论的基本概念，让我们在遍及古今中外人文、历史、政治、军事、经济、管理、心理行为等领域的故事长廊里酣畅淋漓地感受博弈的精巧和运筹帷幄的快感!给我们带来不少的快乐!我知道，许多博弈论爱好者正在寻找这样一部著作，而我在此慎重向大家推荐本书——它正是我们所需要的这样一部书。它值得放在床头上，每天入睡前读上半小时，也可以放在衣兜里，乘公共汽车时打开看一看。当然，如果你被迫参加一些无聊的会议，也可以拿出来在桌下翻一翻，把本来要被浪费的时间夺回来……

好了，我在这里的长篇大论已经耽误你不少工夫了，在你可能就要开始难以容忍的时刻，我在此立即打住——请进入后面马上就开始的精彩故事吧。

是为序!

本书的最初写作计划是两年多以前。写作的缘起是因为我的太太——她那时上研究生一年级，念的是教育经济管理，多少与经济学靠了点边，于是就开始要我给她讲一些博弈论的东西。

给太太讲博弈论的麻烦在于，她大学念的是中文，数学不好，高等数学知识根本就没修过。要对一个只懂初等数学的人讲博弈论，是一场足够的挑战。在讲解的过程中，我突然产生了一个想法：不是还有很多和我太太一样数学不好而希望了解博弈论的人吗?为什么不写一本没有数学门槛的博弈论科普书呢?

这个想法诞生了本书前4章的雏形，也就是不少朋友在网上看到的《策略对抗》的前3章。不过，由于多方面的原因，这项写作计划被搁浅了。直到又过了一年多，2005年12月，在厦门的第五届中国经济学年会上，我与机械工业出版社华章分社夏伟编辑相识，而后他将我这本书的信息带回了出版社，然后才有了本书的面世。只不过原计划的《策略对抗》一书写作计划可能太大，因此最后我决定将它分为两部分来写。一部分介绍完全信息博弈的基本原理和应用，就是现在的这本初级博弈论读物。另一部分是高级博弈论的通俗读物，写不完全信息博弈的基本原理及应用，暂名《信息与策略——有限信息下的生存博弈和智慧较量》，不过该书还在计划中，读者还需要耐心等待。

最后，感谢机械工业出版社华章分社对本书写作和出版所提供的支持和帮助。感谢我的恩师蒲勇健老师为本书作序。

希望读者能够喜欢本书。如果本书有什么问题或缺陷，欢迎指正，我的邮箱地址是dongzhq@scnu.edu.cn。

董志强

2006年5月7日于广州