范后宏著的《数学思想要义/通识教育丛书》是根据作者在北京大学多次讲授通选课“古今数学思想”的讲稿整理而成，重点讲解那些在哲理上较为深刻的数学思想。内容包括数学语言的真善美、数学思维方式、Euclid公设、中国古代数学、奇妙的虚数、Newton思想与自然背后的方程、Euler与Gauss的承前启后、Galois思想与方程背后的对称、Riemann的内在空间新思维、深奥的球面与Poincar6问题、对称背后的同伦与Atiyah．singer指标理论，等等。本书可作为高等院校数学思想类通选课的教材或教学参考书，其中有关中学数学的内容也适合中学生阅读，可以提高中学生对数学深刻性的认识。为了方便教师多媒体教学，作者为本书中的要点提供了PPT(Power Point)文件。

范后宏，北京大学数学科学学院副教授、数学系副主任。在几何与拓扑教研室从事教学、研究工作。在北京大学开设微分流形、复变函数、古今数学思想等课程。被誉为“数学学院有激情的老师”，讲课常常让人热血沸腾。课程涉及很多方面内容。他十分欢迎同学去他办公室和他讨论数学问题。

第一章 数学语言与数学思维方式
第一节 数学语言的真善美
第二节 形、数、逻辑、自然理性
第二章 Euclid公设
第一节 Euclid第一公设
第二节 Euclid第二公设
第三节 Euclid第三公设
第四节 Euclid第四公设
第五节 Euclid第五公设
第三章 中国古代数学
第一节 算法的价值观和传统
第二节 几何计算的传统
第三节 几何论证的经验性
第四章 奇妙的虚数
第一节 虚数的存在
第二节 虚数的妙
第五章 自然背后的方程
第一节 形与数的统一
第二节 数学与自然理性的统一
第三节 Newton的数学工作
第四节 Leibniz的数学工作
第五节 Newton与Leibniz微积分的特色比较
第六章 经典数学的发展
第一节 Euler的数学工作
第二节 Fourier展开
第三节 Gauss的承前启后
第四节 Cauchy的经典分析
第五节 二维拓扑
第六节 高维乘积
第七章 经典数学思维方式遇到的困难
第一节 根式可解性
第二节 多值函数
第八章 方程背后的对称
第一节 三次、四次方程背后的对称
第二节 十一次单位根背后的对称
第三节 Galois的正规子群套
第九章 内在空间新思维
第一节 Riemann的新思维
第二节 空间的隐秘内在联系
第十章 深奥的球面
第一节 Poincare的新不变量
第二节 Poincare问题
第三节 Milnor怪球
第十一章 对称背后的同伦
第一节 同伦简化复杂性
第二节 矩阵群的同伦群
第三节 Atiyah—Singer指标定理
参考文献
索引